FILOSOFIA

HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

BLOQUE II

π

π

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PROYECTO EDITORIAL
Equipo de Educación Secundaria de Ediciones SM

AUTORES
José Ramón Vizmanos
Joaquín Hernández
Fernando Alcaide
María Moreno
Esteban Serrano

EDICIÓN
Rafaela Arévalo
Diana Cano
Miguel Ángel Ingelmo
Yolanda África Zárate

ILUSTRACIÓN
Félix Anaya
Juan Francisco Cobos
ModestoArregui

DISEÑO DE CUBIERTAS E INTERIORES
Alfonso Ruano
Maritxu Eizaguirre

MAQUETACIÓN
Grafilia, SL

COORDINACIÓN EDITORIAL
Josefina Arévalo

DIRECCIÓN EDITORIAL
Aída Moya

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser
realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO(Centro Español
de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

© Ediciones SM, Madrid

Índice

ANÁLISIS DE FUNCIONES
6. Funciones ..............................................................................................................................

4

7. Interpolación........................................................................................................................ 24

8. Límites y continuidad ...................................................................................................... 42

9. Funciones elementales .................................................................................................. 62

10. Derivadas.............................................................................................................................. 82

Actividades de síntesis ............................................................................................................ 102

Este solucionario se ha dividido en varios libros, uno por cada bloque de contenidos, para facilitar su uso por el profesor. En
el primero de ellos se ha incluido unanueva versión de las hojas de soluciones que aparecen al final del libro del alumno,
en la que se han corregido algunos errores y erratas que han sido detectados. El profesor puede distribuir estas páginas a
sus alumnos si así lo considera conveniente.
(*) Una pequeña cantidad de ejercicios o apartados de ejercicios han sido marcados porque contienen alguna corrección en
su enunciado respectodel que aparece en el libro del alumno.

Solucionario

6

Funciones
ACTIVIDADES INICIALES

6.I.

Representa la recta de ecuación y ‫ ؍‬؊2x ؉ 7 y determina si los siguientes puntos pertenecen o no a ella.
a) A(3, 1)

c) C(0, ؊2)

b) B(؊2, 11)

a) Sí

d) D(4, ؊1)

Y

b) Sí
c) No
d) Sí

6.II.

1
O 1

X

Estudia si los siguientes puntos pertenecen o no a la parábolade ecuación y ‫ ؍‬x2 ؊ 3x ؉ 5 y represéntala.
a) A(3, 5)

c) C(0, ؊2)

b) B(؊2, 15)

a) Sí

d) D(4, ؊1)

Y

b) Sí
c) No
d) No
1
O 1

X

6.III. Halla las expresiones de las funciones representadas en las siguientes gráficas.
a)

Y

b)

1

1
O 1

Y

X

O

1

X

1
b) y ϭ Ϫᎏᎏ x2 ϩ2
2

a) y ϭ Ϫ2x ϩ 1

6.IV. Resuelve las siguientes inecuaciones y da elresultado como unión de intervalos.
a) 2x ؊ 4 Ͼ 5x ؉ 3

΂

7
a) Ϫϱ, Ϫᎏᎏ
3

΃

b) x2 (x ؉ 1) ജ 2x

x ؊2
c) —— ജ 0
x ؉1

d) x2 ؉ 3 Ն 2x

b) [Ϫ2, 0] ʜ [1, ϩϱ)

c) (Ϫϱ, Ϫ1) ʜ [2, ϩϱ)

d) R

EJERCICIOS PROPUESTOS
6.1. Obtén el dominio de las funciones:
x2 ؊ 1
a) f(x) ‫—— ؍‬
5

x؉ 2
͙ෆ
—
b) g(x) ‫— ؍‬
x2 ؉ 4

x؊ 2
—
c) h(x) ‫— ؍‬
x2 ؉ 2x ؊ 3

1 ؊ 3xෆ
͙ෆ
d) i(x)‫—— ؍‬
x

a) D(f) ϭ R

b) D(g) ϭ [Ϫ2, ϩϱ)

c) D(h) ϭ R Ϫ {Ϫ3, 1}

1
d) D(i ) ϭ Ϫϱ, ᎏᎏ Ϫ {0}
3

4

Solucionario

΂

΅

6.2. Dibuja una posible gráfica para la función y ‫ ؍‬f(x) con las siguientes restricciones en su dominio y recorrido.
a) D(f) ‫[ ؍‬0, 1] ʜ [5, 7] y R(f ) ‫[ ؍‬0, 2]
b) D(f) ‫ ؍‬R ؊ {؊2, 2} y R(f ) ‫ ؍‬R
a)

b)

Y

Y

1
O 1

1
O

X

X

1...