filosofo
Definición:
Se llama Ecuación diferencial lineal de orden a la ecuación
Observaciones:
1)
Si la ecuación está sujeta a la condición inicial
entonces se tratade un
problema de valores iniciales.
2)
Si la ecuación está sujeta a la condición
entonces se trata de un
problema de valores en la frontera.
Si son constantes, entonces la ecuación se dice de
coeficientes constantes.
Si son variables, entonces la ecuación se dice decoeficientes
variables.
Si el miembro de la derecha de la ecuación, , es cero, la ecuación recibe
el nombre de " Homogenea " . Si la ecuación recibe el nombre de
" No Homogenea "
3)
4)
5)
Soluciones de la E. D. L de orden
Definición.
Un conjunto de funciones es linealmente
dependiente, ( en un intervalo , si si existen constantes no todas
nulas, tales que
c
Un conjunto de funciones es linealmente
independiente, ( en un intervalo , si
c , tales que
Se llama de un cuonjunto de funciones
, cada una de ellas diferenciable al menos veces,
al determinante:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.
Sean soluciones de una Ecuación Diferencial lineal
Homogenea de orden en un intervalo entonces
con constantes, tambien es solución de la ecuación en el intevalo
DEMOSTRACIÓN:
Para simplificar la demostración se considerará
Sean soluciones de laecuación por
demostrar entonces que es también una solución de la ecuación.
En efecto:
( ( (
Teorema:
Sean soluciones de una Ecuación Diferencial lineal Homogenea de
orden en un intervalo y el de , entonces
es
Definición:
Se llamaconjunto fundamental de soluciones en un intervalo , a cualquier
conjunto , de soluciones de la ecuación de la ecuación diferencial lineal
homogenea de orden
Definición:
Sean soluciones de una Ecuación Diferencial lineal
Homogenea de orden .
La solución de la ecuación denotada po : homogenea ) viene dada por :
Definición:
Cualquier función que no contiene parámetros arbitrarios y que satisface la
ecuación no homogenea , se llama solución particular.
Definición:
Sean e las soluciones de la
ecuación homogenea y una solución particular de la ecuación no homogenea,...
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