filosofía de mexico
Páginas: 4 (993 palabras)
Publicado: 19 de enero de 2014
CAPÍTULO 26
MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES
26.1 RIGIDEZ
Un sistema rígido es aquel que tiene componentes que cambian rápidamente, junto con componentes de cambio lento. En muchos casos,los componentes de variación rápida son efímeros, transitorios, que desaparecen, después de lo cual la solución es dominada por componentes de variación lenta. Aunque los fenómenos transitorios existensólo en una pequeña parte del intervalo de integración, pueden determinar el tiempo en toda la solución.
Tanto las EDO individuales como los sistemas pueden ser rígidos. Un ejemplo de una EDO rígidaes:
Si y(0) = 0, la solución analítica que se obtiene es:
Como se muestra en la figura 26.1, la solución al principio se encuentra dominada por el término exponencial rápido (e–1 000t).Después de un periodo muy corto (t< 0.005), esta parte transitoria termina y la solución se regirá por el exponencial lento (e–t).
Al examinar la parte homogénea de la ecuación (26.l), se conoce eltamaño de paso
Si y(0) = y0, puede usarse el cálculo para determinar la solución
Así, la solución empieza en y0 y asintóticamente se aproxima a cero.
Es factible usar el método de Euler pararesolver el mismo problema en forma numérica:
Al sustituir la ecuación (26.3) se tiene
En lugar de usar procedimientos explícitos, los métodos implícitos ofrecen una solución alternativa. Talesrepresentaciones se denominan implícitas, debido a que la incógnita aparece en ambos lados de la ecuación. Una forma implícita del método de Euler se desarrolla evaluando la derivada en el tiempo futuro,A esto se le llama: método de Euler hacia atrás o implícito. Si se sustituye la ecuación (26.3) se llega a:
de donde se obtiene:
En este caso, sin importar el tamaño de paso, ΙyiΙ → 0 conformei → ∞. De ahí que el procedimiento se llame incondicionalmente estable.
26.2 MÉTODOS DE PASOS MÚLTIPLES
Los métodos de un paso que se describieron en las secciones anteriores...
MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES
26.1 RIGIDEZ
Un sistema rígido es aquel que tiene componentes que cambian rápidamente, junto con componentes de cambio lento. En muchos casos,los componentes de variación rápida son efímeros, transitorios, que desaparecen, después de lo cual la solución es dominada por componentes de variación lenta. Aunque los fenómenos transitorios existensólo en una pequeña parte del intervalo de integración, pueden determinar el tiempo en toda la solución.
Tanto las EDO individuales como los sistemas pueden ser rígidos. Un ejemplo de una EDO rígidaes:
Si y(0) = 0, la solución analítica que se obtiene es:
Como se muestra en la figura 26.1, la solución al principio se encuentra dominada por el término exponencial rápido (e–1 000t).Después de un periodo muy corto (t< 0.005), esta parte transitoria termina y la solución se regirá por el exponencial lento (e–t).
Al examinar la parte homogénea de la ecuación (26.l), se conoce eltamaño de paso
Si y(0) = y0, puede usarse el cálculo para determinar la solución
Así, la solución empieza en y0 y asintóticamente se aproxima a cero.
Es factible usar el método de Euler pararesolver el mismo problema en forma numérica:
Al sustituir la ecuación (26.3) se tiene
En lugar de usar procedimientos explícitos, los métodos implícitos ofrecen una solución alternativa. Talesrepresentaciones se denominan implícitas, debido a que la incógnita aparece en ambos lados de la ecuación. Una forma implícita del método de Euler se desarrolla evaluando la derivada en el tiempo futuro,A esto se le llama: método de Euler hacia atrás o implícito. Si se sustituye la ecuación (26.3) se llega a:
de donde se obtiene:
En este caso, sin importar el tamaño de paso, ΙyiΙ → 0 conformei → ∞. De ahí que el procedimiento se llame incondicionalmente estable.
26.2 MÉTODOS DE PASOS MÚLTIPLES
Los métodos de un paso que se describieron en las secciones anteriores...
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