FILTRO KALMAN

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN.
VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO.
DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO.
MAESTRÍA EN INGENERIA DE AUTOMATIZACION Y CONTROL DE PROCESOS.



INFORME
FILTRO DE KALMAN




Autor: Ing. Raúl Rincón
C.I.: 16.457.666








Maracaibo, 22 de Noviembre de 2014.



INTRODUCCION

Al momento derealizar un análisis o el diseño de un controlador, el ingeniero tiene a su disposición conocimientos previos derivados de los SISTEMAS DETERMINISTICOS, y de TEORIAS DE CONTROL. Sin embargo esto no bastaría para poder hacer un modelado de sistema, por eso es necesario ver el problema de otra manera, a través de procesos estocásticos.
En general se debe en primera instancia desarrollar un modelomatemático que representa adecuadamente muchos aspectos del comportamiento de un determinado sistema. A través de la física, con las leyes fundamentales, y el testeo empírico, tratar de establecer las interrelaciones entre variables de interés, entradas a el sistema y salidas del sistema.
Con ese modelo matemático, y las herramientas provistas por el sistema y teorías de control, el investigadores capaz de analizar la estructura del sistema y los modos de respuesta, si es deseado, puede diseñar compensadores que alteren las características y controladores que proveen apropiadas entradas para generar respuestas deseadas al sistema.
La representación espacio-estado es una notación que pudiera utilizarse para la estimación de modelos estocásticos donde se asumen errores en la medición delsistema, lo que permite el manejo de un amplio rango de modelos en función del tiempo. Entre los usos particulares se encuentra la modelación de parámetros que cambian en el tiempo, así como la representación de modelos ARIMA, entre otros.
En síntesis el filtro es un procedimiento matemático que opera por medio de un mecanismo de predicción y corrección; pronostica el nuevo estado a partir desu estimación previa añadiendo un término de corrección proporcional al error de predicción, de tal forma que este último es minimizado estadísticamente.
Dentro de la notación espacio-estado, la derivación del filtro de Kalman centra en la normalidad del vector de estado inicial y de las perturbaciones del sistema. De tal forma que es posible calcular la función de probabilidad sobre el error depredicción con lo cual se lleva a cabo la estimación de los parámetros no conocidos del sistema.













FILTRO DE KALMAN
El filtro de kalman es un algoritmo de procesamiento de datos recursivo óptimo. Para entender esto, vamos a definir óptimo, dependiendo sobre el criterio escogido para evaluar el funcionamiento del algoritmo. Desarrollado por Rudolf E. Kalman en 1960 y seutiliza para poder identificar el estado oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal, pero sirve además cuando el sistema está sometido a ruido blanco aditivo. La ganancia K de realimentación del error por lo general debe ser elegida "a mano", mientras que con el uso del filtro de Kalman es capaz de escogerla de forma óptima cuando se conocen las varianzas de los ruidos que afectan alsistema.
Un aspecto de ser óptimo es que el filtro de kalman incorpora toda la información que se le pueda ser proveer. Procesa todas las medidas disponibles, sin mirar su precisión, para estimar el valor actual de las variables de interés, con el uso del conocimiento del sistema y las dinámicas de los sensores, la descripción estadística de los ruidos del sistema, errores de medida, los modelosdinámicos inciertos, y cualquier información disponible acerca de las condiciones de las variables de interés. Por ejemplo, para determinar la velocidad de un avión, se puede usar un radar doppler, o las indicaciones de un sistema de navegación inercial, o el pitot y la presión estática y la información del viento en los sistemas de datos.
Ya que el Filtro de Kalman es un algoritmo recursivo, este...