Filtros pasa bajas en matlab

OBJETIVO
El alumno aplicara los conocimientos adquiridos durante el curso para realizar cuatro filtros diferentes: Pasa bajas, Pasa altas, IIR y FIR.

DESARROLLO
Filtro Pasa Bajas (lowpass)
Un filtro paso bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos desalida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función detransferencia serán considerados un filtro de cierto tipo.
En particular la función de transferencia de un filtro paso bajo de primer orden corresponde a [pic], donde la constante [pic]es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la real importancia reside en la forma de la función de transferencia [pic], la cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferenciaanterior [pic]corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, es decir la frecuencia a partir de la cual el se empieza a atenuar la señal de entrada.
De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a [pic], donde [pic]es lafrecuencia natural del filtro y [pic]es el factor de amortiguamiento de este.
La ecuación de un filtro paso bajo digital de primer orden es:
[pic]
Donde A ha de ser mayor que uno. También es llamado filtro pro mediador, debido a que promedia las muestras de la entrada y por lo tanto suprime variaciones rápidas, característica que le otorga el carácter de paso bajo.
Un ejemplo de la implementación deeste filtro es el filtro Gaussiano
Responde a la siguiente ecuación:
[pic]
donde el término sigma influye en el tamaño de la máscara.

Filtro Pasa Altas (highpass)
Un filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos. Laalta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño y de la aplicación.
El filtro paso alto más simple que puede haber es el que hace la media de cada dos muestras consecutivas en el tiempo de la señal invirtiendo una de ellas:
y[n]=(x[n]-x[n-1])/2
Su representación en el dominio de la frecuencia es igualmente muy intuitiva: deja inalterables las frecuencias próximas a lamáxima, y atenúa las frecuencias próximas a cero.
Si por ejemplo la señal adquirirse valores constantes o como poco similares: 3, 3, 3, 3,... la salida al ser la media de dichos valores invirtiendo uno de ellos sería nula: (3-3)/2=0
En cambio una señal cambiante que diera tumbos: 3, -3, 3, -3, 3,... tendría una salida no nula y de amplitud igual a los picos de la señal de entrada: (3-(-3))/2=3 y((-3)-3)/2=-3, es decir no alteraría la señal.
Es un filtro que elimina las variaciones lentas, y que deja pasar las variaciones rápidas.
Un ejemplo seria los filtros Laplacianos
Se basa en crear una máscara que destaque los píxeles (a través del aumento de su nivel de gris) cuya variación, con respecto a su vecindad, es significativa.
Si existiese una imagen formada por una matriz de unaúnica fila, se podría calcular la variación de un píxel con respecto a su vecino aplicando el diferencial discreto, ello es:
 
[pic]
Si se aplica el diferencial de segundo orden, resulta:
 
[pic]
El Laplaciano se define como el diferencial de segundo orden con respecto a dos variables. Ello es:
 
[pic]
Los términos derivativos se calculan como una extensión de:
 
[pic]
 
[pic]
Si se...