Final de algebra 1

Final de algebra 1 del 30-07-14

Dado el sistema de ecuaciones lineales

X+y+2z=1
X+by+2z=1
X+y+az=1
X+ (2-b)+2z=1
a-estudiar la compatibilidaddel sistema para los distintos valores de a y b.
b-resolver el sistema para a=b=1 en caso de ser CI, dar la solución general y decir que
representageométricamente.

hallar si existen los valores de xϵR que verifican |

|

Dadas dos rectas en el espacio, explicar cómo se calcula la distanciaentre ellas según su posición
relativa (en caso de utilizar fórmulas de distancia elegir una y deducirla).
Determinar si las siguientes afirmacionesson verdaderas o falsas justificando su respuesta.
a-si los vectores u, v y w determinan un paralelepípedo, su volumen está dado por
| (
)|
b-si x ey son números reales entonces |

|

|

||

|.

c-Si L1 y L2 son rectas alabeadas, π1 es un plano que contiene a L1 y es paralelo a L2 y π2
es unplano que contiene a L2 y es paralelo a L1 entonces π1 y π2 son planos paralelos no
coincidentes.
d-Existe una recta que pase por el punto P(1,1,1),sea paralela al plano π: x-y+z-3=0 y corte
a la recta

{

.

e-El ángulo entre dos rectas de
directores.

, coincide siempre con el ángulo entresus vectores

Dada la ecuación

, analizar los distintos valores de kϵR

para que esté presente
a-Una hipérbola.
b-Una elipse.
Indicar quecondiciones deben cumplir a,b,c y d para que el plano π: ax+by+cz+d=0 sea:
a-Paralelo al plano xy.
b-perpendicular al plano xy.
c-contenga al eje z.