Finanzas 2

GUÍA EJERCICIOS N°1
Primer Semestre 2011

1. La acción X se está transando a $100. El precio de los calls y puts “at the money”, que tienen como activo subyacente la acción X, se transan a precios de $8 y $2 respectivamente. Las tasas de interés a un año son: captación 2%, colocación 3%. La acción X no reparte dividendos.

a. Qué podría hacer para asegurar obtener un porcentajedel alza de la acción X, recuperando el 100% de la inversión en el caso de que la acción baje de precio. Conteste solo conceptualmente, no aplique cálculos ni números. Explique por qué puede ganar si la acción sube de precio, y no perder si la acción cae de precio.

Solución
Primero se debe invertir el valor presente del precio actual de la acción, y con la diferencia invertir en calls at theMoney. Si la acción cae bajo su precio del día inicial, se obtiene el precio original de la acción al cobrar lo depositado, y no se ejerce el call. El flujo total es el precio inicial de la acción.
Si se ejerce el call, se obtiene el valor inicial de la acción (por cobrar el depósito), y el porcentaje que corresponda del alza de la acción al ejercer el call (para obtener 100% del alza se necesitahaber comprado un call. Si alcanzó sólo para una fracción menor a uno del call, se obtiene dicha fracción del alza de precio de la acción).

b. ¿Qué porcentaje del alza de la acción puede obtener si asegura el capital invertido? Demuestre usando una tabla del tipo de las usadas en clases para opciones, en la que muestre el flujo al vencimiento, y el flujo neto (flujo en el día de ejerciciomenos flujo en el día inicial).
Solución
Debe depositar: 100/1.02=98.04
Para comprar calls quedan: 100-98.04=1.96
Alcanza para 1.96/8 = 0.245 calls


Flujo Final | Si S1>100 | Si S1<100 |
Por calls | 0.245*(S1-100) | 0 |
Por depósito | 100 | 100 |
Total final | .245*S1+75.5 | 100 |
Total inicial | -100 | -100 |
TOTAL NETO | .245*S1-24.5 | 0 |

c. ¿Cuál esla ganancia/pérdida si el día de vencimiento la acción de XX tiene un precio de $110?

Solución

Como call termina in the Money, se aplica resultado neto para caso S1>100: 0.245*110-24.25=2.45

d. ¿Podría calcular qué porcentaje del alza de la acción, asegurando el capital invertido, podría obtener si la tasa de captación sube a 8% anual? Explique.

Solución

No podría, yaque el precio del call depende positivamente de la tasa de interés. Por ende asumir que el call mantiene su precio en $8 no es razonable. NO SE PUEDE HACER DICHO SUPUESTO.

2. El precio de un call europeo sobre la acción AG (la cual nunca paga dividendos), que expira en un año más, y que tiene un precio de ejercicio de $100, es de $55. El precio spot de la acción de AG es de $150.Adicionalmente usted sabe que el mercado de futuros de índices ajustados por dividendos es perfecto, y el precio spot del S&P 500 es de 1200, y su precio a un año futuro es de 1320.

Solución

a) Explique cómo podría identificar si existe una oportunidad de arbitrar. No haga cálculos ni utilice números, sólo explique qué debe comparar con qué para identificar una posibilidad de arbitraje.

Porlos datos que dan puedo comprobar si el precio del call está en el rango que evita arbitraje: S>c>S-VP(K). La tasa de interés está implícita en el futuro del S&P (F/S=(1+r)^t).

b) Aplique números y cálculos a lo explicado en a). Si se puede arbitrar, explique cómo, y calcule la utilidad que obtendría. Utilice las tablas vistas en clases.

R=1320/1200-1=10%

Límites precio call:150 máximo. Mínimo: 150-59.1=90.9

Como call está a 55, está bajo su mínimo, se puede arbitrar con:
- comprando call (call está barato)
- short sell acción (acción está cara)
-Prestando VP(K). K/(1+r) debería ser mayor, tasa está atractiva para prestar.
  |   | Si S1>100 | Si S1<100 |
Comprar call | -55 | S1-100 | 0 |
Short sell acción | 150 | -S1 | -S1 |
Depositar VP(K) |...