finanzas

Matemáticas de las operaciones financieras. Departamento Economía Aplicada (Matemáticas). Universidad de Málaga.

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Grado en Finanzas y Contabilidad.
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas).
Matemáticas de las Operaciones Financieras

Lección 1ª. Fundamentos para la Valoración Financiera.
1. Introducción.
En este epígrafe, de forma muy breve, se abordan conceptos básicos quenos ayudan a encuadrar nuestra
disciplina en este cuatrimestre: Matemáticas de las Operaciones Financieras.
Bienes económicos: se caracterizan por satisfacer necesidades humanas y ser escasos respecto a su
apetencia, razón por la cual tienen una utilidad que puede medirse en términos monetarios. Se pueden
clasificar de acuerdo a tres criterios (entre otros): objetivo, subjetivo y temporal.Actividad económica: se caracteriza por la producción de bienes y servicios y por su intercambio entre los
diversos agentes económicos.
Actividad financiera: como parte de la actividad económica, aparece cuando el intercambio de bienes y
servicios se realiza de forma no simultánea en el tiempo.
La no simultaneidad de los intercambios exige que, además de medir monetariamente cada bien, esnecesario tener en cuenta el momento en el que puedo disponer de él. Esta asignatura estudia cómo afecta el
tiempo al valor de los bienes, y por tanto, al intercambio de los mismos.
Los agentes económicos prefieren los bienes presentes a los futuros a igualdad de cantidad y calidad; esto
significa que el tiempo influye en la mayor o menor apreciación de cada bien. Cuanto más alejada en el
tiempo estéla disponibilidad de un bien tanto menos aprecio o valoración se hará de él.

1.1. Capital financiero: Medida de cualquier activo, real o financiero, expresada por su cuantía y su
vencimiento o momento de disponibilidad.
Par ordenado de números reales, (C, t) ∈ R2, donde
C: Cuantía del capital, medida en la unidad monetaria.
t: Momento del tiempo en el que está disponible o vence elcapital.
El capital financiero puede ser representado en el plano de coordenadas, si bien suele utilizarse la recta real:
C1
t1

C2
t2

t

Espacio financiero, o conjunto de todos los posibles capitales, se considera desde una doble perspectiva:
Perspectiva objetiva (utilidad): E = { (C, t) ∈ R2/ C > 0, t >0 }
Perspectiva subjetiva (posición de la persona): E = {(C, t) ∈ R2/ C >0 y C < 0, t ∈R }
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1.2. Comparación de capitales: equivalencia financiera.
Principio de subestimación de los capitales futuros respecto a los actuales de igual cuantía: los agentes
económicos se comportan de acuerdo con el principio de preferencia temporal de manera que, a igualdad decuantía, se prefiere el capital que tenga vencimiento anterior. Dicho con otras palabras: los capitales futuros
se subestiman respecto a los actuales cuando las cuantías son iguales y, por lo tanto, para que dos capitales
sean equivalentes (indiferentes), el más alejado en el tiempo ha de tener mayor cuantía.
Teniendo en cuenta este principio, a continuación vamos a comparar dos capitales,(C1, t1) y (C2, t2), para ver
cuál es preferible o si son indiferentes (equivalentes). Se pueden dar cuatro posibilidades o casos:
a) Cuando el vencimiento coincida: C1 > C2 y t1 = t2 ⇒ (C1, t1) es preferido a (C2, t2).
b) Cuando coinciden las cuantías: C1 = C2 y t1 < t2 ⇒ (C1, t1) es preferido a (C2, t2).
c) Si la cuantía del primer capital es mayor y tiene un tiempo de vencimiento menor:
C1 >C2 y t1 < t2 ⇒ (C1, t1) es preferido a (C2, t2).
d) Por último, cuando la cuantía del primer capital sea menor, pero también su vencimiento:
C1 < C2 y t1 < t2 ⇒ No sabemos cuál preferimos: son incomparables.
En este último caso, necesitamos hacer una comparación indirecta de capitales, es decir, trasladar o
proyectar ambos capitales a un mismo instante del tiempo (p), y luego, al haber...