FINANZAS

3.9 Método de mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadrados sirve para interpolar valores, dicho en otras palabras, se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestrasdel mismo evento.
El método consiste en acercar una línea o una curva, según se escoja, lo más posible a los puntos determinados por la coordenadas [x, f(x)], que normalmente corresponden a muestrasde algún experimento.
Cabe aclarar que este método, aunque es sencillo de implantar no es del todo preciso, pero si proporciona una interpolación aceptable.
Como se comento previamente se puedeusar una recta o una curva como base para calcular nuevos valores.
A continuación se muestra el diagrama de flujo de datos del métodos de mínimos cuadrados:




Deducción analítica de laaproximación discreta mínimo cuadrática lineal.
Sea un conjunto de n pares con abscisas distintas, y sea un conjunto de m funciones linealmente independientes (en un espacio vectorial de funciones), quese llamarán funciones base. Se desea encontrar una función de dicho espacio, o sea, combinación lineal de las funciones base, tomando por ello la forma:

.
Ello equivale por tanto a hallar los mcoeficientes: . En concreto, se desea que tal función sea la mejor aproximación a los n pares empleando, como criterio de "mejor", el criterio del mínimo error cuadrático medio de la funcióncon respecto a los puntos .
El error cuadrático medio será para tal caso:


Minimizar el error cuadrático medio es equivalente a minimizar el error cuadrático, definido como el radicando delerror cuadrático medio, esto es:



Así, los que minimizan también minimizan , y podrán ser calculados derivando e igualando a cero este último:

Siendo i=1, 2, . . ., m

Se obtiene unsistema de m ecuaciones con m incógnitas, que recibe el nombre de "Ecuaciones Normales de Gauss". Operando con ellas:

para i=1, 2, . . ., m

para i=1, 2, . . ., m

Si se desarrolla la suma, se...