Finanzas

Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones
Programación Lineal
Tarea
Formulación de Problemas
1.

Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo este año en un terreno de 70 hectáreas, sabe
que una hectárea puede rendir 30 toneladas de maíz ó 25 toneladas de trigo. Cada
hectárea requiere un capital de $3,000 si se cultiva con maíz y de $4,000 si se cultiva
con trigo. El capital totaldisponible es de $250,000.00. Las necesidades de agua de
riego son 900 metros cúbicos por hectárea de maíz y 650 metros cúbicos por hectárea
de trigo en octubre, y de 1,200 y 850 metros cúbicos por hectárea de maíz y de trigo,
respectivamente en el mes de noviembre. La disponibilidad de agua en octubre es de
57,900 metros cúbicos y en noviembre de 115,200 metros cúbicos. Si los precios deventa de maíz y trigo son $4,500.00 y $6,000.00 por tonelada respectivamente. Hay
que determinar la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el
beneficio máximo.

2.

Bryant’s Pizza fabrica pizzas congeladas. La compañía obtiene una utilidad de $15.00
por cada pizza tamaño mediana que fabrica y $25.00 por cada pizza tamaño familiar.
Cada pizza incluye una combinación de mezclade masa, queso y de 1 ingrediente
(peperoni). En estos momentos, la empresa cuenta con solamente 150 libras de masa
y 50 libras de ingrediente en total. Cada pizza tamaño mediana utiliza una libra de
masa y cuatro onzas de ingrediente, en cambio la pizza de tamaño familiar utiliza 1.4
libras de masa y ocho onzas de ingrediente. Con base en demandas pasadas, Bryant
estima que puede vendercuando menos 50 pizzas de tamaño mediana y cuando
menos 25 pizzas de tamaño familiar. ¿Cuántas pizzas de tamaño mediana y familiar
debe fabricar la compañía con objetivo de maximizar las utilidades? (1 libra = 16
onzas).

3.

En Ryland Farms, en el noroeste del estado de Indiana, se cultiva fríjol de soya y maíz
en 500 acres de terreno. Un acre de fríjol de soya produce utilidades de $15,000y un
acre de maíz produce utilidades de $30,000. Debido a un programa gubernamental,
no se pueden plantar más de 200 acres de fríjol de soya. Durante la época de
siembra, se dispondrá de 12,000 horas en mano de obra para sembrar. Cada acre de
fríjol de soya requiere de veinte horas de mano de obra mientras que cada acre de
maíz requiere de 60 horas. ¿Cuántos acres de fríjol de soya y cuántosacres de maíz
se deben plantar con el objetivo de maximizar las utilidades?
Muestre el modelo de programación lineal para el problema anterior.

Ing. Carlos Lacavex Eguiarte MC

1

4.

Jack Kammer ha estado tratando de determinar la cantidad correcta de fertilizante que
debe aplicar a su jardín. Después de hacer que la agencia agrícola local analizara el
suelo, se le aconsejó ponercuando menos 60 libras de nitrógeno, 24 libras de
compuestos de fósforo y 40 libras de compuestos de potasio durante la estación. Se
debe aplicar en mayo un tercio de la mezcla, otro tercio en julio y otro tercio a finales
de septiembre. Después de verificar en las tiendas locales de descuento, Jack
encuentra que en esos momentos una tienda tiene una venta especial de fertilizante
empacado. Untipo de los que están en venta es la mezcla 20-5-20 que contiene 20%
de nitrógeno, 5% de compuestos de fósforo y 20 % de compuestos de potasio, y se
vende a $40 la bolsa de 20 libras. El otro tipo que está en venta es una mezcla de
10-10-5 que se vende en $50 la bolsa de 40 libras. A Jack le gustaría saber cuántas
bolsas de cada tipo debe comprar de manera que pueda combinar los ingredientes yformar una mezcla que satisfaga los requerimientos mínimos aconsejados por la
agencia agrícola. Al igual que todos los propietarios de casas con jardines grandes, le
gustaría gastar lo menos que fuera posible para mantener a su jardín en buen estado.
¿Qué es lo que debe hacer nuestro amigo?

5.

Una panadería empieza el día con una provisión segura de harina, grasa, huevos,
azúcar,...