Fisica 1

11.1
3

El movimiento de una partícula esta definido por la relación x = t 2 - (t - 3) , donde x y t se expresan
en metros y segundos, respectivamente. Determine a ) el momento en que la aceleración es cero, b) la
posición y la velocidad de la particula en ese momento.

v=

a = 2 - 6 (t - 3)

dx
dt
2

v = 2t - 3 (t - 3)
dv
a=
dt
a = 2 - 6 (t - 3)

2 - 6 (t - 3) = 0
2 - 6t + 18 = 0
-6t = -20
10t=
3

3

x = t 2 - (t - 3)
2

æ 10 ö æ 10 ö
x = ç ÷ - ç - 3÷
è 3ø è 3
ø
100 æ 1 ö
-ç ÷
9 è3ø
100 1
x=
9 27
299
x=
27

3

3

x=

2

v = 2t - 3 (t - 3)

æ 10 ö æ 10 ö
v = 2 ç ÷ - 3ç - 3÷
è 3ø è 3
ø
20 æ 1 ö
v=
- 3ç ÷
3
è9ø
19
v=
3

2

11.2
2

El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t 3 - (t - 2 ) , donde x y t se
expresan en metros y segundos respectivamente. Determine a ) elmomento en que la aceleración
es cero, b) la posición y la velocidad de la partícula en ese momento.

x = t 3 - (t - 2 )

6t - 2 = a

dx
dt
v = 3t 2 - 2 (t - 2 )

6t - 2 = 0

2

v=

a = 6t - 2

6t = 2
t=

1
3

2

x = t 3 - (t - 2 )
3

æ1ö æ1
ö
x = ç ÷ - ç - 2÷
è3ø è3
ø
1 25
x=
27 9
74
x=27
v = 3t 2 - 2 (t - 2 )
2

2

æ1ö
æ1
ö
v = 3ç ÷ - 2 ç - 2 ÷
è3ø
è3
ø
11
v=
3

11.3

El movimiento de unapartícula está definido por la relación x = 5t 4 - 4t 3 + 3t - 2, donde x y t se
expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración
de la particula cuando t = 2 s
x = 5t 4 - 4t 3 + 3t - 2

x = 5t 4 - 4t 3 + 3t + 2
v = 20t 3 - 12t 2 + 3
a = 60t - 24t

4

3

x = 5 (2 ) - 4 (2 ) + 3 (2 ) - 2
x = 52
v = 20t 3 - 12t 2 + 3
3

2

v = 20 (2 ) - 12 (2 ) + 3
v =115
a = 60t 2 - 24t
2

a = 60 (2 ) - 24 (2 )
a = 192

11.4

El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 6t 4 + 8t 3 - 14t 2 - 10t + 16, donde
x y t se expresan en pulgadas y segundos respectivamente. Determine la posición, la velocidad y
la aceleración de la partícula cuando t = 3s
x = 6t 4 + 8t 3 - 14t 2 - 10t + 16
dx
v=
dt
v = 24t 3 + 24t 2 - 28t - 10
dv
a=
dt
a = 72t 2 + 48t- 28

x = 6t 4 + 8t 3 - 14t 2 - 10t + 16
4

3

2

x = 6 (3) + 8 (3) - 14 (3) - 10 (3) + 16
x = 562
v = 24t 3 + 24t 2 - 28t - 10
3

2

v = 24 (3) + 24 (3) - 28 (3) - 10
v = 770
a = 72t 2 + 48t - 28
2

a = 72 (3) + 48 (3) - 28
a = 764

11.5

El movimiento de la corredera A se define mediante la relación x = 500 sen (kt ), donde x y t se expresan
en mm y segundos respectivamente y k es constante.Si k = 10 rad / s, determine la posición, la velocidad
y la aceleración de la corredera A cuando t = 0.05s
x = 500 sen (kt )

x = 500 sen (10t )

v = 500k cos (kt )

x = 239.7128

a = -500k 2 sen (kt )

v = 5000 cos (10t )
v = 4387.9128
a = -50000 sen (10t )
a = -23971.2769

11.6

El movimiento de la corredera A se define mediante la relación x = 50 sen (k1t - k2t 2 ), donde x y t se
expresan enmilimetros y segundos, respectivamente. Las constantes k1 y k2 son, respectivamente, iguales
a 1 rad / s y 0.5 rad / s 2 . Considere el intervalo 0 < t < 2 s y determine la posición y la aceleración de
la corredera A cuando v = 0.

x = 50 sen (k1t - k2t 2 )
æ 1 ö
x = 50 sen ç t - t 2 ÷
è 2 ø
æ 1 ö
v = 50 (1 - t )cos ç t - t 2 ÷
è 2 ø
é
æ
æ 1 ööù
d ç cos ç t - t 2 ÷ ÷ ú
ê d 1- t
( ) cos æ t - 1 t 2ö + 1 - t è è 2 ø ø ú
a = 50 ê
)
ç
÷ (
ê dt
ú
dt
è 2 ø
ê
ú
ë
û
é
2
æ 1 ö
æ 1 öù
a = 50 ê -cos ç t - t 2 ÷ - (1 - t ) sen ç t - t 2 ÷ ú
è 2 ø
è 2 øû
ë
2
æ 1 ö
æ 1 ö
a = -50cos ç t - t 2 ÷ - 50 (1 - t ) sen ç t - t 2 ÷
è 2 ø
è 2 ø

æ 1 ö
v = 50 (1 - t )cos ç t - t 2 ÷ = 0
è 2 ø
solo si 1 - t = 0
t =1
æ 1 ö
x = 50 sen ç t - t 2 ÷
è 2 ø
æ1ö
x = 50 sen ç ÷
è2ø
x = 23.971
2
æ 1 ö
æ 1 ö
a = -50cos ç t - t2 ÷ + 50 (1 - t ) sen ç t - t 2 ÷
è 2 ø
è 2 ø
æ1ö
a = -50cos ç ÷
è2ø
a = -43.879

11.7

El movimiento de una partícula se define mediante la relación x = t 3 - 6t 2 + 9t + 5, donde x se expresa
en pies y t en segundos. Determine a ) el momento en que la velocidad es cero, b) la posición, la
aceleración y la distancia total recorrida cuando t = 5s.
x = t 3 - 6t 2 + 9t + 5
v = 3t 2 - 12t + 9
a...