Fisica 2
Páginas: 10 (2253 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2010
9.3
PROBLEMAS RESUELTOS HIDROSTATICA.
DE
1.Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030 Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 3 cm de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra? Solución: El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masaprimero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad, puesto que:
ρ= masa estrella volumen estrella
y la masa se puede calcular recordando que el peso es una fuerza de atracción gravitacional que se puede encontrar con la expresión: (ii)
P= G mM R2
(donde G es una constante universal de N m2 valor 6,67 X 10-11 , m es la masa de Kg2
un objeto cualquiera en las cercanías del cuerpo quegenera el campo gravitacional, en este caso el planeta Júpiter, M es la masa del planeta y R es la distancia entre el cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso de un cuerpo cualquiera cercano al planeta puede calcularse también con la expresión proveniente de la segunda ley de Newton : P = mg (iii).
es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la superficiede la tierra pesará: W = (0,5x1012 Kg)(9,8
en consecuencia, igualando (ii) con (iii) : G de donde :
M= g R2 G
m ) = 0,5x1012 N. s2
mM =mg R2
2.- Júpiter tiene un radio R = 7,14 X 104 Km y la aceleración debida a la gravedad en m su superficie es gJ = 22,9 2 . Use estos s datos para calcular la densidad promedio de Júpiter. Solución: La densidad es simplemente el cuociente entre lamasa y el volumen del planeta. Por tanto, hay que calcular previamente ambas cantidades. El volumen se puede calcular geométricamente con la expresión: (i)
ahora podemos calcular la densidad :
g R2 3g M G = ρ= = 4 3 V 4GRπ πR 3
ρ=
4 3 πr 3
( 4 ) ( 6,67x10−11 )( 7,14x107 ) (3,14 )
Kg m3
(3)(22,9 )
ρ = 1 148,5
238
3.- ¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidaddesde la superficie del mar?. Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad. Solución: En función profundidad la presión es: P = P0 + r g h por tanto: P = 1,01x105 Pa + (1,03x103 si h = 1 m : si h = 10 m : Kg m )(9,8 2 )( h) 3s m
5
P - P0 = 196 000
N D = 1,96 2 cm2 cm
b) Como la profundidad es constante, se puede ocupar directamente la expresión (8), pues la fuerza estará uniformemente distribuida: F=PA donde P es la presión manométrica. Por tanto : F = (1,96
N ) (1200 cm) (2500 cm) cm2
de
la
F= 5,88 x 106 N c) La fuerza total sobre una de las paredes no puede calcularse de la misma forma, puestoque la presión varía con la profundidad, por lo que debe ocuparse la expresión (7): dF = P dA donde dF es la fuerza debida a la presión manométrica P, existente en un elemento de área dA de largo L y alto dh. La presión manométrica profundidad según r g h. por tanto : dF = (r g h) (L dh) la fuerza requerida se integrando esta expresión: encontrará varía con la
P = 1,11 x 10 Pa. P = 2,02 x 105 Pa4.- Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad. Encontrar: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina. b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c) La fuerza total sobre una de las paredes de 12 m, por 2 m. d) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar.Solución: a) La presión manométrica se calcula con la expresión (10) : P - P0 = r g h cm P - P0 = (1 )(980 2 )(200 cm) 3 s cm g
Ú dF = Ú r g L h dh
que resulta : F = r g L2/2
239
integrada y evaluada entre 0 y h. con los datos del problema : F = (1
g cm
3
PM = P0 + rM g hM y la del líquido desconocido vale: PL = P0 + rL g hL En ambas, P0 es la presión atmosférica pues están abiertos....
PROBLEMAS RESUELTOS HIDROSTATICA.
DE
1.Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030 Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 3 cm de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra? Solución: El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masaprimero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad, puesto que:
ρ= masa estrella volumen estrella
y la masa se puede calcular recordando que el peso es una fuerza de atracción gravitacional que se puede encontrar con la expresión: (ii)
P= G mM R2
(donde G es una constante universal de N m2 valor 6,67 X 10-11 , m es la masa de Kg2
un objeto cualquiera en las cercanías del cuerpo quegenera el campo gravitacional, en este caso el planeta Júpiter, M es la masa del planeta y R es la distancia entre el cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso de un cuerpo cualquiera cercano al planeta puede calcularse también con la expresión proveniente de la segunda ley de Newton : P = mg (iii).
es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la superficiede la tierra pesará: W = (0,5x1012 Kg)(9,8
en consecuencia, igualando (ii) con (iii) : G de donde :
M= g R2 G
m ) = 0,5x1012 N. s2
mM =mg R2
2.- Júpiter tiene un radio R = 7,14 X 104 Km y la aceleración debida a la gravedad en m su superficie es gJ = 22,9 2 . Use estos s datos para calcular la densidad promedio de Júpiter. Solución: La densidad es simplemente el cuociente entre lamasa y el volumen del planeta. Por tanto, hay que calcular previamente ambas cantidades. El volumen se puede calcular geométricamente con la expresión: (i)
ahora podemos calcular la densidad :
g R2 3g M G = ρ= = 4 3 V 4GRπ πR 3
ρ=
4 3 πr 3
( 4 ) ( 6,67x10−11 )( 7,14x107 ) (3,14 )
Kg m3
(3)(22,9 )
ρ = 1 148,5
238
3.- ¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidaddesde la superficie del mar?. Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad. Solución: En función profundidad la presión es: P = P0 + r g h por tanto: P = 1,01x105 Pa + (1,03x103 si h = 1 m : si h = 10 m : Kg m )(9,8 2 )( h) 3s m
5
P - P0 = 196 000
N D = 1,96 2 cm2 cm
b) Como la profundidad es constante, se puede ocupar directamente la expresión (8), pues la fuerza estará uniformemente distribuida: F=PA donde P es la presión manométrica. Por tanto : F = (1,96
N ) (1200 cm) (2500 cm) cm2
de
la
F= 5,88 x 106 N c) La fuerza total sobre una de las paredes no puede calcularse de la misma forma, puestoque la presión varía con la profundidad, por lo que debe ocuparse la expresión (7): dF = P dA donde dF es la fuerza debida a la presión manométrica P, existente en un elemento de área dA de largo L y alto dh. La presión manométrica profundidad según r g h. por tanto : dF = (r g h) (L dh) la fuerza requerida se integrando esta expresión: encontrará varía con la
P = 1,11 x 10 Pa. P = 2,02 x 105 Pa4.- Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad. Encontrar: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina. b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c) La fuerza total sobre una de las paredes de 12 m, por 2 m. d) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar.Solución: a) La presión manométrica se calcula con la expresión (10) : P - P0 = r g h cm P - P0 = (1 )(980 2 )(200 cm) 3 s cm g
Ú dF = Ú r g L h dh
que resulta : F = r g L2/2
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integrada y evaluada entre 0 y h. con los datos del problema : F = (1
g cm
3
PM = P0 + rM g hM y la del líquido desconocido vale: PL = P0 + rL g hL En ambas, P0 es la presión atmosférica pues están abiertos....
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