fisica cuantica

Introducci´on a la Mec´anica Cu´antica
Parte I: Formalismo de la Mec´anica Cl´asica
Dr. Norberto Arzate Plata, narzate@cio.mx
Dr. J. Oracio C. Barbosa Garc´ıa, barbosag@cio.mx
´ PTICA , A.C.
C ENTRO DE I NVESTIGACIONES EN O

1

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INDICE

I

´
Indice
1. Prefacio

III

2. Formalismo de Newton

IV

2.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

IV

2.2. Implicaciones de las Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V

2.3. Tipos de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

2.4. Energ´ıas potenciales de algunos sistemas mec´anicos . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII

3. Formalismo de Lagrange

IX

3.1. Conceptos fundamentales . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX

3.2. Sistema inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI

3.3. Funci´on de Lagrange de una part´ıcula libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII

3.4. Funciones de Lagrange de algunos sistemas mec´anicos . . . . . . . . . . . . . . .

XIV

3.5. Momentos generalizados yfuerzas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVI

3.6. Teoremas de conservaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII

3.7. Problema de los dos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVIII

3.8. Caracter´ısticas del movimiento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX

4. Formalismo de Hamilton4.1. Funci´on de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXI
XXI

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INDICE

II

4.2. Hamiltonianos de algunos sistemas mec´anicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXII

4.3. Hamiltoniano y ecuaciones de movimiento de una part´ıcula en un sistema cerrado .

XXIII

5. Postulados de la Mec´anica Cl´asica

6. Bibliograf´ıa

XXIV

XXV1. Prefacio
Estas breves notas de Mec´anica Cl´asica tienen como u´ nico objetivo el de recapitular los conceptos b´asicos de este tema a los estudiantes del posgrado del CIO que no hayan cursado con
anterioridad la Mec´anica Cl´asica en su carrera de licenciatura. Tambi´en, las notas son un resumen
o recordatorio para aquellos estudiantes con cursos formales de la Mec´anica Cl´asica. Enellas se
introducen y definen, principalmente, las ecuaciones de Lagrange y Hamilton para que el estudiante de Mec´anica Cu´antica no tenga dificultad en el desarrollo del formalismo de esos temas. Se
presenta el formalismo de Newton como el primer tema a desarrollar antes de los formalismos de
Lagrange y Hamilton. La bibliograf´ıa b´asica se encuentra al final de las notas.

Le´on Guanajuato,M´exico, Abril del 2013.

2 FORMALISMO DE NEWTON

IV

Parte I: Formalismo de la Mec´anica Cl´asica
2. Formalismo de Newton
2.1. Leyes de Newton
Primera Ley de Newton
La primera ley de Newton o ley de la inercia de Galileo nos dice que un cuerpo permanece en
estado de reposo o velocidad constante (con aceleraci´on igual a cero) mientras no actu´e, sobre e´ l,
alguna fuerza externa.Segunda Ley de Newton
Todo cuerpo sobre el que actua una fuerza se mueve de tal forma que la variaci´on de su ´ımpetu
o momento por unidad de tiempo es igual a la fuerza, esto es:

F =

dp
,
dt

(2.1)

donde p = mv.

Tercera Ley de Newton
Cuando dos cuerpos ejercen fuerzas entre s´ı, estas fuerzas son de intensidades iguales y sentidos opuestos.

2 FORMALISMO DE NEWTON

V2.2. Implicaciones de las Leyes de Newton
1. La primera Ley de Newton nos define una fuerza nula; as´ı, de la segunda ley de Newton
tendremos las expresiones para la velocidad y posici´on correspodientes al movimiento uniforme
en la forma:

dv
= 0,
dt
v = v0 = cte,
r = r0 + v0 t.

F = m

(2.2)
(2.3)
(2.4)

2. La segunda ley de Newton nos define el concepto de fuerza como el...