Fisica Mallas

AGRUPAMIENTO DE CAPACITORES.

SERIE.

El diagrama b representa al condensador equivalente de los tres condensadores del diagrama a.

Cuando los condensadores están conectados en serie, el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma de los inversos de la capacitancia de los condensadores conectados en serie. Matemáticamente corresponde a la siguiente expresión:

1 / C = 1 /C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Despejando a la capacidad equivalente C de la expresión anterior se tiene:

C = 1 / ( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 )

En caso de que solo sean dos condensadores en serie, se puede aplicar la siguiente expresión:

C = C1 C2 / ( C1 + C2 ) (solamente para dos capacitores)

Cuando se tienen condensadores en serie, el voltaje total (o diferencia de potencial total) es la suma delos voltajes en cada uno de los condensadores (la diferencia de potencial en cada uno de los condensadores). Matemáticamente corresponde con la siguiente expresión:

V = V1 + V2 + V3

En condensadores en serie la carga total es igual a la carga en cada uno de los condensadores. Lo dicho anteriormente queda manifestado por la siguiente expresión.

Q = Q1 = Q2 = Q3

PARALELO.

Eldiagrama b representa al condensador equivalente de los tres condensadores del diagrama a.

Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacitancia equivalente es igual a la suma de la capacitancia de los condensadores conectados en paralelo. Matemáticamente corresponde a la siguiente expresión:

C = C1 + C2 + C3

En condensadores en paralelo la carga total es igual a la suma dela carga en cada uno de los condensadores. Lo dicho anteriormente queda manifestado por la siguiente expresión.

Q = Q1 + Q2 + Q3

Cuando se tienen condensadores en paralelo, el voltaje total (o diferencia de potencial total) es igual a los voltajes en cada uno de los condensadores (la diferencia de potencial en cada uno de los condensadores). Matemáticamente corresponde con la siguienteexpresión:

V = V1 = V2 = V3

PROBLEMA.

Dos condensadores de capacidades 3 pF y 6 pF, respectivamente, están conectados en serie y el conjunto a una tensión de 1000 V. Calcular:
a) La capacitancia total (2 pF).
b) La carga total del sistema (2 nC).
c) La diferencia de potencial en terminales de cada condensador (V1 = 667 V, V2 = 333 V).
d) La energía almacenada en el sistema (1.0 x 10-6J).

En la solución del problema se hará uso de la siguiente tabla:

Capacitancia
x 10-12 F
Carga
x 10-9 C
Tensión
V
Energía
x 10-6 J
3
2
667 V
0.667
6
2
333 V
0.333
CT = 2
QT = 2
VT = 1000 V
W = 1.0

Cálculo de la capacidad:

C = C1 C2 / ( C1 + C2 ) = 3 x 6 / ( 3 + 6 ) = 2 pF

Cálculo de la carga:

Q = C V = 2 x 10-12 x 1000 = 2 x 10-9 C

Cálculo de la diferencia depotencial en las terminales de los condensadores:

V1 = Q1 / C1 = 2 x 10-9 / 3 x 10-12 = 667 V

V2 = Q2 / C2 = 2 x 10-9 / 6 x 10-12 = 333 V

Cálculo de las energías en los condensadores:

W1 = (1/2) x 2 x 10-9 x 667 = 6.67 x 10-7 J

W2 = (1/2) x 2 x 10-9 x 333 = 3.33 x 10-7 J

W = (1/2) x 2 x 10-9 x 1000= 1 x 10-6 J

La tabla contiene los resultados que se solicitan en el problema.PROBLEMA.

Tres condensadores de capacidades de 3 pF, 6 pF y 15 Pf, respectivamente, están conectados en serie y el conjunto a una tensión de 1000 V. Calcular:
a) La capacitancia total.
b) La carga total del sistema.
c) La diferencia de potencial en terminales de cada condensador.
d) La energía almacenada en el sistema.

Hacemos uso de la siguiente tablita:

Capacitancia
pF
Cargax 10-9 C
Tensión
V
Energía
x 10-7 J
3
1.76
587
5.17
6
1.76
293
2.58
15
1.76
117
1.03
CT =1.76
QT =1.76
VT = 1000 V
W = 8.8

Cálculo de la capacidad total:

= 1.76 x 10-12 F

Cálculo de la carga total:



Cálculo de la diferencia de potencial en los bornes de los capacitores:

= 586.66 V

= 293.33 V

= 117.33 V

Cálculo de la energía en los...