fisica


Una regla uniforme de longitud L está en el plano vertical de modo que puede girar por un eje horizontal, perpendicular a la regla, y a una distancia d del centro de masas. Calcular el valor de d que da período mínimo de oscilaciones pequeñas.
Si denominamos :
        ICM  momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masa.
        I  momento de inercia respecto al ejeasctual
        d  distancia entre ejes,
el período  de oscilación de un péndulo físico es:

si el período debe ser mínimo, la derivada del período respecto a la distancia d debe ser cero:

es decir:    m.d2 = ICM
El momento ICM de la regla es m.L2/12, por lo que:
        m.d2 = m.L2/12    ->    d = L .12-1/2
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Un disco de 2 Kg de masa y 10 cm de radio gira alrededor desu eje a 180 r.p.m.. Encima, pero sin que exista contacto, se encuentra otro disco de 1 Kg de masa, del mismo radio y en reposo. Cuando el disco superior se deja caer, ambos se mueven solidariamente. Calcular la velocidad angular final.
Cuando el disco superior se posa sobre el inferior, el momento de las fuerzas sigue siendo nulo por lo que se conserva el Momento angular, I.w.
(I.w)antes =(I.w)después 
I1.wi = (I1 + I2).wf         wf = I1.wi /(I1+I2)
como el Momento de inercia de un disco es ½.m.R2  se obtiene:
 wf = ½.m1.R2  wi /( ½.m1.R2  +  ½.m2.R2 ) = m1.wi /(m1+m2)
En este caso particular:
wf = 2 Kg . 180 rpm / (2 kg + 1 Kg) = 120 r.p.m.
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Un disco circular en reposo de 0'5 m de radio y 4 Kg.m2 de momento de inercia, puede girar por su eje y llevauna cuerda enrollada en su periferia. Se tira de la cuerda con una fuerza constante de 2 N,  durante 10 seg. Calcular, suponiendo nulo el rozamiento, la longitud de cuerda desenrollada en ese tiempo.
Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica de rotación:
 a  =  M / I        a =  F . R / I 
a = a . R = F . R2 / I
como inicialmente está en reposo:
e = ½ . a . t2 = ½ . F . R2 . t2 / I
eneste caso:
e = ½ . 2 . 0'52 . 102 / 4 = 6'25 metros
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Un patinador, con los brazos extendidos y las piernas abiertas y con un momento de inercia respecto a su eje vertical de 7 Kg.m2 , inicia un giro sobre si mismo con una aceleración de 2 rad/s2 durante 6 segundos, momento en el cual encoge los brazos y acerca sus piernas al eje hasta tener un momento de inercia de 4Kg.m2 . Determinar su velocidad de giro final.
Después de un tiempo t de iniciar el giro, su velocidad angular será:
wt = ½ . a . t2 = ½ . 2. 62 = 36 rad/s
al acercar brazos y piernas al eje, el Momento de las fuerzas sigue siendo nulo, por lo que se conserva el momento angular, I.w
(I . w)antes = (I . w)después 
wdespués = (I . w)antes / Idespués = 7.36 / 4 = 63 rad/s
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 Una polea doble, de momento de inercia 0'6 kg.m2 está formada por dos poleas de radios 4 cm y 8 cm solidarias. En cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada de la que cuelgan masas de 40 y 60 kg. Calcular la aceleración angular del sistema y las tensiones de las cuerdas.
El momento que produce la masa de 40 kg es mayor que el producido por la masa de 60 kg, por lo que el sistema, degirar, girará a izquierdas:
M1 = 40. 0'08 = 3'2 N.m          M2 = 60. 0'04 = 2'4 N.m
Las tensiones en las cuerdas son:
T1 = m1.g - m1.a1 =  m1.g - m1.a.r1            T2 = m2.g + m2.a2 = m2.g + m2.a.r2
Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica de rotación, M = I.a   :
T1. r1 - T2. r2 = I.a        (m1.g - m1.a.r1). r1 - (m2.g + m2.a.r2). r2 = I.a   
 m1.g.r1 - m2.g.r2 - m1.a . r12 - m2.a .r22 = I.a   
a  = g. ( m1.r1 - m2.r2 ) / ( I + m1.r12 + m2.r22 )
a  = 9'8. (40.0'08 - 60.0'04) / (0'6 + 40.0'082 + 60.0'042) = 8'235 rad /s2
T1 = m1.g - m1.a.r1 = 40.9'8 - 40.8'235.0'08 = 365'65 N
T2 = m2.g + m2.a.r2 = 60.9'8 + 60.8'235.0'04 = 607'76 N
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Una rueda de 6 cm de radio tiene un eje de 2 cm. El conjunto tiene un momento de inercia 0'004 Kg.m2 y una masa de...