fisica

COLEGIO SAGRADO CORAZÓN DE JESÚSCÚCUTA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES
GUIA N° 8
MOVIIMENTO ARMONICO SIMPLE
(ENERGÍA, APLICACIÓN Y LEYES DEL PENDULO)

Al considerar el ejemplo de la masa que se
encuentra atada a un resorte, vemos que para
iniciar el movimiento es necesario realizar un
trabajo sobre la masa (m) con el fin de
desplazarla de su posición de equilibrio. Este
trabajo seconvierte en un tipo de energía que
llamamos Energía Potencial Elástica y depende
de la amplitud que le demos al movimiento.
Cuando se deja la masa libremente, ésta
comienza a adquirir velocidad o sea energía
cinética a costa de la Energía Potencial
Elástica inicial. Cuando la masa pasa por el
punto de equilibrio toda la energía inicial se ha
convertido en cinética, ya que en este punto noexiste energía potencial.
Después que la masa comienza a perder energía
cinética porque la fuerza recuperadora está
dirigida en dirección contraria a la velocidad,
produciendo una aceleración retardatriz que
frena el movimiento. De esta forma la energía
potencial inicial se recupera cuando la masa
llega al punto de retorno.
Vemos como el trabajo realizado depende de la
elongación a lacual se deforma el resorte, pues
inicialmente el resorte se deforma una longitud
igual a la amplitud del movimiento por lo que
encontramos que el trabajo realizado y la
energía potencial inicial del sistema masa
resorte es:

De acuerdo con la Ley de la Conservación de
la Energía Mecánica, la ecuación energética del
sistema en cualquier instante de la trayectoria
resulta ser:

DondeFISICA GRADO 11º
Lic. Esp. Martha C. Santiago C.

Segundo Trimestre 2011

Ejemplo:
Una masa de 10kg, se liga a un resorte de
constante
de
elasticidad
0,8N/m.
Se
desplaza10cm del punto de equilibrio, calcula:
a) La energía mecánica total del sistema.
b) La velocidad máxima que adquiere la
partícula.
c) La energía potencial elástica y cinética
cuando ha transcurrido un tercio delperiodo.
SOLUCIÓN:
a) La energía mecánica total del sistema.
Para un tiempo, de t=0, toda la energía del
sistema masa resorte es potencial:

es la energía mecánica del sistema y

los demás términos de la ecuación son:
a)

es la energía potencial en una
elongación X.

b)

es la energía cinética de la masa en
el mismo instante.

b) La velocidad máxima que adquiere la
partícula.
Lavelocidad máxima se obtiene en el punto de
equilibrio donde toda la energía mecánica del
sistema es cinética ya que X=0.
Entonces:

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GUIA N° 8
MOVIIMENTO ARMONICO SIMPLE
(ENERGÍA, APLICACIÓN Y LEYES DEL PENDULO)

FISICA GRADO 11º
Lic. Esp. Martha C. Santiago C.

Segundo Trimestre 2011

Entonces:

Despejamosv

2
max:

Entonces:

Para cancelar unidades:

Recordemos que 1 Newton es:
Y un Julio es:
Por tanto:

Entonces eliminamos Kg:

c) La energía potencial elástica y
cinética cuando ha transcurrido un
tercio del periodo.
Para un tiempo de un tercio del periodo:
Hallamos la elongación X, para este tiempo:

Ahora calculamos la Energía Potencial:

La Energía Cinética se calculaaplicando el
principio de conservación de la energía
mecánica:
Despejamos EC:

PROBLEMAS
1. Una partícula de 1Kg de masa, oscila
con M.A.S ligada horizontalmente a un
resorte de constante K=20N/m. Si
inicialmente el resorte se deforma 0,1m,
calcular:
a) Energía Potencial inicial del
sistema.
b) La velocidad máxima de la
partícula.
2. Una masa suspendida de un resorte
oscila conM.A.S. En el instante en que
la elongación es la mitad de la amplitud.
¿Qué porcentaje de energía es cinética y
qué porcentaje es energía potencial?
3. ¿En cuál elongación una partícula que
vibra con M.A.S de 10cm de amplitud, la
energía cinética es igual a la potencial?
4. Un cuerpo de 4Kg de masa oscila ligado
a un resorte dando 8 oscilaciones en 6s.
Si la amplitud del movimiento es 0,5m....