fisica

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos serepresenta por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La clase Complejoconstará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginari
Parte real y parte imaginaria de un número complejo
Dado el complejo z = a + b.i, el número a recibe el nombre de parte real dez y b se llama parte imaginaria de z. Se representan por Re(z) e Im(z) respectivamente.
Si un número complejo tiene una de sus partes (real o imaginaria) igual a cero, ésta no suele escribirse. Así,se escribirá a en lugar de a + 0.i y también b.i en lugar de escribir 0 + b.i.
Se puede considerar que los números reales son los números complejos cuya parte imaginaria es 0. Los números complejoscuya parte real es 0 suelen recibir el nombre de imaginarios puros.
Suma y producto de números complejos
Dados dos números complejos a + b.i y c + d.i se definen su suma y su producto como sigue:
(a+ bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
El producto puede hacerse operando con i como si fuese un número real y teniendo en cuenta que i ² = -1.
(a + bi)(c+ di) = ac + a.d.i + b.c.i + b.d.i ² = ac + i(ad + bc) + bd.(-1) = ac - bd + i (ad + bc)


Potencias de la unidad imaginaria




En forma general toda expresión

Donde n es par y -a es unacantidad real negativa recibe el nombre de imaginaria pura.
Simplificación de las imaginarias puras
Toda raíz imaginaria pura puede simplificarse a la forma de una cantidad real multiplicada por launidad imaginaria


Operaciones con cantidades imaginarias puras
Suma y resta
Se simplifican las cantidades imaginarias a cantidades reales multiplicadas por , es decir a la forma ai y se...