fisica

UNIDAD II CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA, MOVIMIENTO EN LINEA RECTA (x, y, ó z)
Cinemática: Trata sobre los aspectos geométricas del movimiento, no estudia las causas que lo
originan.
CONSIDERACIONES:
•

Utilizar un marco de referencia inercial

•

Todo cuerpo considerarlo como partícula.

Partícula: Es un cuerpo cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con las demás
dimensionesque participan en el fenómeno.
Representación Gráfica de una partícula
(Auto, Avión, Barco, Bloque, piedra, etc.)
Nuevos conceptos: velocidad y aceleración

v
Velocidad (  )
a
Aceleración (  ), ambos son cantidades vectoriales.
2.1 VELOCIDAD MEDIA (vmedx)

t1, P1

t2, P2

x

x1
x2

v medx=

x 2 −x 1  x
≈
[m/s]
t 2 −t 1  t

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1Consideraciones:
•
•
•
•
•

v medx es un vector (+ ó -) dependerá del M.R. Utilizado
Magnitud ∣v medx∣ es un escalar positivo
v medx depende del intervalo de tiempo y del desplazamiento total
No proporciona detalles de lo sucedido dentro de ese intervalo.
d
Si y sólo si x1 , t1 = 0 ; es decir; x2 = d y t2 = t
t

v=

v=cte

Si v = cte
d

v

Pendiente
(v)
d = vt
y = mxv
Área bajo
la curva
t

t

t

2.2 VELOCIDAD INSTANTÁNEA

v =lim t  0

v x=

x
t

dx
; donde
dt

dx
=derivada de x respecto a t
dt

Consideraciones:
•

La velocidad instantánea : es un vector

•

La velocidad instantánea mide con que rapidez y en que dirección se mueve la partícula.

•

∣v x∣: es la rapidez instantanea

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO2

2.3 ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA
La aceleración describe la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.
a medx =

 v v 2−v 1
=
[ m/ s 2 ]
 t t 2−t 1

a x =lim  t  0

a x=

v
t

dv x
Aceleración instantánea.
dt

Que ocurre si ¿+a? Y ¿-a?
El signo algebraico de la aceleración por si sólo no nos dice si el cuerpo está acelerado o frenado. Hay
que comparar lossignos de la velocidad vrs la aceleración

ax

VRS

vx

+

+

-

Acelerado

-

+

+

Desacelerando

x
 posición

v x velocidad


Dependen del tiempo

a x aceleración

Si derivamos
v x=

dx
dt

a x=

dv
dx
´´
ó ax =
dt
dt
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3

Si integramos
v=

dx
dt

dx=v dt

∫ d x =∫ v dt
x =∫ v t dt
a=

dv
dtdv =a dt

∫ dv=∫ a dt
v=∫ a t dt
a=

dv
dx
; v=
dt
dt

dt=

dv
dx
; dt=
a
v

dt=dt

dv dx
=
; vdv =adx
a
v
2.4 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
El movimiento acelerado más sencillo, es el rectilíneo con aceleración constante.
dv
=cte
dt
Deducción de ecuaciones
dv
=a x
dt
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4

dv =a x dt
vx

t

∫ dv=a x ∫ dt
vox

to

vx

t

∫ dv=a x ∫ dt to = 0
v ox

0

v x −v ox=a x [t 0 hasta t ]
v x −v ox=a x [t−0]

v x −v ox=a x t
v x =v ox a x t (1) ax = cte

y=bmx
dx
=v x
dt
dx=v x dt
x

t

∫ dx=∫ v x dt
x0

0

x

t

∫ dx=∫  v oxa x t dt
x0

0

x

t

t

∫ dx=v ox ∫ dta x∫ tdt
x0

0

0

2

x [ x 0− x ]=v ox [t 0−t ]a x

t
[0−t ]
2

1
x− xo=v ox [t−0] a x [t 2−0]
2
1
x− x o=v ox t a x t 2
2
1
x =x ov ox t a x t 2 (2) ax = cte
2
vdv =adx
vx

x

∫ vdv=a ∫ dx
v ox

xo

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5

v2
[v −v ]=a x [ x o−x ]
2 x ox
2

2

v x v ox
− =a [ x− x o]multiplicando x 2
2
2
v 2 −v 2 =2a  x− x o
x
ox
2

2

v x =v ox 2a  x− x o 

(3) a = cte

v mediax =

x −x o
(4)t

v mediax =

v ox v x
(5) (valida si a = cte y v = cambia a ritmo cte)
2

Encontrando otras ecuaciones
de (5) y (1)
v mediax=

v ox v x
2

v mediax=

v ox v ox a x t
2

v mediax=

2v ox a x t
2

1
v mediax =v ox a x t (6) a = cte
2
de (4) y (5)
v mediax =v mediax
x−x o v ox v x
=
t
2



x −x o=



v oxv x
t (7) a = cte , pero desconocida.
2...