fisica
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2013
Reporte sobre el TRIANGULO DE NAPOLEÓN.
El triangulo de Napoleón más que un triangulo es un teorema donde se da el resultado de triángulos equiláteros: el enunciado en el que Napoleón basa suteorema es el siguiente:
Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los centros de los triángulosequiláteros forman también un triángulo equilátero.
A partir de el enunciado se crean 3 triángulos mas en los que afirma que son 3 triangulos equiláteros.
Existe una interesante propiedad, querelaciona las áreas de los tres triángulos: El área del triángulo ABC, es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón ya sea exterior o interior.
Sus pasos para la demostración desu enunciado son los siguientes:
1. Se considera un triángulo ABC, sobre cuyos lados se han construido tres triángulos ABZ, BCX y CAY de forma que los ángulos X, Y y Z sumen 180º. Entonces las trescircunferencias circunscritas a los tres triángulos (ABZ, BCX y CAY) se cortan en un punto.
2. Se considera un triángulo ABC, sobre cuyos lados se han construido tres triangulos ABZ, BCX y CAY deforma que los ángulos XYZ sumen 180 º.
Entonces el triángulo (MLN) formado por los circucentros de los tres triángulos cumple M ≤ Y, N≤ Z y L≤ X.
3. Si sobre los lados de un triángulo construimostriángulos equiláteros exteriores, resulta que el triángulo formado por sus centros también es equilátero este llamado triángulo de Napoleón exterior.
4. Si sobre los lados de un triángulo construimostriángulos equiláteros interiores, resulta que el triángulo formado por sus centros también es equilátero este llamado triángulo de Napoleón interior.
5. El área de un triángulo es igual a ladiferencia de las áreas de sus triángulos de Napoleón
Al llevar a cabo este reporte pude darme cuenta que a cualquier triángulo se le puede plantear el teorema de Napoleón y así conseguir su área....
El triangulo de Napoleón más que un triangulo es un teorema donde se da el resultado de triángulos equiláteros: el enunciado en el que Napoleón basa suteorema es el siguiente:
Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los centros de los triángulosequiláteros forman también un triángulo equilátero.
A partir de el enunciado se crean 3 triángulos mas en los que afirma que son 3 triangulos equiláteros.
Existe una interesante propiedad, querelaciona las áreas de los tres triángulos: El área del triángulo ABC, es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón ya sea exterior o interior.
Sus pasos para la demostración desu enunciado son los siguientes:
1. Se considera un triángulo ABC, sobre cuyos lados se han construido tres triángulos ABZ, BCX y CAY de forma que los ángulos X, Y y Z sumen 180º. Entonces las trescircunferencias circunscritas a los tres triángulos (ABZ, BCX y CAY) se cortan en un punto.
2. Se considera un triángulo ABC, sobre cuyos lados se han construido tres triangulos ABZ, BCX y CAY deforma que los ángulos XYZ sumen 180 º.
Entonces el triángulo (MLN) formado por los circucentros de los tres triángulos cumple M ≤ Y, N≤ Z y L≤ X.
3. Si sobre los lados de un triángulo construimostriángulos equiláteros exteriores, resulta que el triángulo formado por sus centros también es equilátero este llamado triángulo de Napoleón exterior.
4. Si sobre los lados de un triángulo construimostriángulos equiláteros interiores, resulta que el triángulo formado por sus centros también es equilátero este llamado triángulo de Napoleón interior.
5. El área de un triángulo es igual a ladiferencia de las áreas de sus triángulos de Napoleón
Al llevar a cabo este reporte pude darme cuenta que a cualquier triángulo se le puede plantear el teorema de Napoleón y así conseguir su área....
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