Fisica

1.-hallar las curvas de nivel de la superficie z=x^2+y^2 obtenidas al hacer cortes por planos paralelos a los planos coordenadas. Representar la superficie identificada.

Solución:
i) análisiscuando la curva de nivel z=k ∈ R (constante).
Teniendo en cuenta que x^2+y^2≥0 obtenemos que si:
k0,entoces el C_(k ) es una circunferencia de centro en el origen y radio √k

k=x^2+y^2ii) análisis cuando la curva de nivel x=h ∈ R (constante).
C_h={(y,z)∈ R^2;h^2+y^2=z}
Estas curvas s0n parábolas en el plano x=h de vértice en el punto (0,h^2)











iii) análisiscuando la curva de nivel y=l ∈ R (constante).
C_l={(y,z)∈ R^2;x^2+l^2=z}
Estas curvas s0n parábolas en el plano y=l de vértice en el punto (0,l^2)









iv) de donde finalmente seobtiene la siguiente superficie.






2.-hallar las curvas de nivel de la superficie z=x^2/4+y^2/9 obtenidas al hacer cortes por planos paralelos a los planos coordenadas. Representar lasuperficie identificada.

Solución:
i) análisis cuando la curva de nivel z=k ∈ R (constante).
Teniendo en cuenta que x^2/4+y^2/9≥0 obtenemos que si:
k0,entoces el C_(k ) es una circunferencia decentro en el origen y semiejes a=2√k y b=3√k



k=x^2/4+y^2/9




ii) análisis cuando la curva de nivel x=h ∈ R (constante).
C_h={(y,z)∈ R^2;h^2/4+y^2/9=z}
Estas curvas s0n parábolas enel plano x=h de vértice en el punto (0,h^2/4)


iii) análisis cuando la curva de nivel y=l ∈ R (constante).
C_l={(y,z)∈ R^2;x^2/4+l^2/9=z}
Estas curvas s0n parábolas en el plano y=l de vérticeen el punto (0,l^2/9)


iv) de donde finalmente se obtiene la siguiente superficie.
h^2/4+y^2/9=z







3.-hallar las curvas de nivel de la superficie z=x^2/4-y^2/9 obtenidas al hacercortes por planos paralelos a los planos coordenadas. Representar la superficie identificada.

Solución:
i) análisis cuando la curva de nivel z=k ∈ R (constante).
C_k={(x,y)∈ R^2;h^2/4-y^2/9=k}...