Fisica

Trabajo Física
“Obtención del número pi (π)”

Nombre: Macarena Hughes
Curso: IIIºD
Fecha: 28/05/12
Introducción
Nuestro grupo, integrado por 5 personas, tuvo el objetivo de encontrar el número pi, mediante el perímetro y diámetro de 5 recipientes traídos por nosotras. Realizamos 10 mediciones para cada recipiente, 5 para su perímetro y 5 para su diámetro.
Definición de pi
π(pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, es el siguiente: π ≈ 3,14159265358979323846...

Variables de probabilidades
Las variables de probabilidades son las siguientes;
* Variable Independiente: Diámetro
* Variable Dependiente: Perímetro
* Variable Controlada:Material de los recipientes

Obtención y Procesamiento de Datos
Nuestro grupo trajo cinco pocillos plásticos cilíndricos. Con un pedazo de lana medimos su perímetro y diámetro y pusimos los datos en nuestros cuadernos. Después averiguamos la incertidumbre del instrumento y finalmente calculamos el promedio, la desviación estándar y el número pi.

Datos En Bruto

Recipiente 1 Recipiente2
P ±0,05 [cm] | D ± 0,05[cm] |
7,81 | 2,03 |
7,61 | 2,05 |
7,33 | 2,01 |
7,60 | 2,12 |
7,09 | 2,01 |
P ±0,05 [cm] | D ± 0,05[cm] |
35,25 | 12,01 |
37,12 | 11,55 |
35,71 | 12,03 |
36,20 | 12,53 |
34,52 | 11,52 |




Recipiente 3 Recipiente 4
P ±0,05 [cm] | D ± 0,05[cm] |
21,52 | 7,81 |
21,34 | 6,61 |22,01 | 7,13 |
21,33 | 6,15 |
22,02 | 6,07 |
P ±0,05 [cm] | D ± 0,05[cm] |
32,25 | 10,11 |
34,21 | 11,54 |
34,02 | 10,93 |
34,21 | 11,60 |
31,50 | 11,12 |

Recipiente 5
P ±0,05 [cm] | D ± 0,05[cm] |
29,29 | 9,15 |
30,01 | 9,13 |
28,53 | 8,89 |
28,59 | 9,46 |
28,28 | 8,51 |

Procesamiento de Datos
Recipiente 1

* Promedio perímetro: x(7.81+7.61+7.33+7.60+7.09)5 = (37.44)5[cm] = 7.49 [cm]

* Promedio diámetro: x
(2.03+2.05+2.01+2.12+2.01)[cm]5 = (10.22)5 [cm]= 2.04 [cm]

* Desviación estándar del perímetro σ= (x-x1)2N

1.- (7.49-7.81)2= 0.10
2.- (7.49-7.61)2=0.01
3.- (7.49-7.33)2= 0.03
4.- (7.49-7.60)2= 0.01
5.- (7.49-7.09)2= 0.16
(0.10+0.01+0.02+0.01+0.15)5 [cm] = 0.06 [cm] = 0.24 [cm]
σ= 7.49 ± 0.24 [cm]

* Desviaciónestándar del diámetro σ= (x-x1)2N
1.- (2.04-2.03)2 = 0.01
2.- (2.04-2.05)2 = 0.01
3.- (2.04-2.01)2 = 0.01
4.- (2.04-2.12)2 = 0.01
5.- (2.04-2.01)2 = 0.01

(0.01+0.01+0.01+0.01+0.01)5 [cm]= 0.01 [cm] = 0.10 [cm]

σ= 2.04 ± 0.10 [cm]

* Calculo del número pi π=PerimetroDiametro

Error Porcentual Perímetro: 0.247.49 x 100%= 3.20% [cm]
Error Porcentual Diámetro: 0.102.04 x100%= 4.90 % [cm]
Suma de ambos errores porcentuales: 3.20% + 4.90% = 8.10%
Número pi: 7.492.04= 3.67 [cm]
Incertidumbre del número pi: 3.67 x 8.10100 = 0.29 [cm]
π = 3.67 ± 0.29 [cm]

Recipiente 2

* Promedio perímetro: x
35.25+37.12+35.71+36.20+34.52[cm]5 = (178.8)5[cm] = 35.76 [cm]

* Promedio diámetro: x
12.01+11.55+12.03+12.53+11.52[cm]5 = 59.65[cm] = 11.92 [cm]

*Desviación estándar del perímetro σ= (x-x1)2N

1.- (35.76-35.25 )2= 0.26
2.- (35.76-37.12)2= 1.85
3.- (35.76-35.71)2= 0.01
4.- (35.76-36.20)2= 0.19
5.- (35.76-34.52)2= 1.54
(0.26+1.85+0.01+0.19+1.54)5 [cm] =0.77 [cm] = 0.87 [cm]

σ= 35.76 ± 0.87 [cm]

* Desviación estándar del diámetro σ= (x-x1)2N

1.- (11.92-12.01)2= 0.01
2.- (11.92-11.55)2= 0.14
3.- (11.92-12.03)2= 0.01
4.-(11.92-12.53)2= 0.37
5.- (11.92-11.52)2= 0.16
(0.01+0.14+0.01+0.37+0.16)5 [cm] = 0.13 [cm] = 0.36 [cm]

σ= 11.92 ± 0.36 [cm]

* Calculo del número pi π=PerimetroDiametro

Error Porcentual Perímetro: 0.8735.76 x 100% = 2.43% [cm]
Error Porcentual Diámetro: 0.3611.92 x 100%= 3.02 % [cm]
Suma de ambos errores porcentuales: 2.43% + 3.02% = 5.45%
Número pi: 35.7611.92= 3.00 [cm]...