fisica

conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyenlos valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
Introducción[editar · editar código]

Artículo principal: Teoría de ecuaciones
Uso de ecuaciones[editar · editar código]
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F,aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
Ejemplos:
Ecuación de estado
Ecuaciones de movimiento
Ecuaciónconstitutiva
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.
Tipos de ecuaciones[editar · editar código]
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:
Ecuacionesalgebraicas
Polinómicas o polinomiales
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Diofánticas o diofantinas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios
Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
Enderivadas parciales
Ecuaciones integrales
Ecuaciones funcionales
Definición general[editar · editar código]

Dada una aplicación f:A \rightarrow B y un elemento b del conjunto B, resolver una ecuación consiste en encontrar todos los elementos x \in A que verifican la expresión: \displaystyle f(x) = b . Al elemento \textstyle x se le llama incógnita. Una solución de la ecuación escualquier elemento \textstyle a \in A que verifique \textstyle f(a)=b .[cita requerida]
El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto \textstyle A son funciones y la aplicación \textstyle f debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuacionesmatriciales, la incógnita es una matriz.
La definición que se ha dado incluye las ecuaciones de la forma \textstyle g(x)=h(x) , pues, si \textstyle B es un grupo basta con definir la aplicación \textstyle f(x)=g(x)-h(x) y la ecuación se transforma en \textstyle f(x)=0 .
Conjunto de soluciones[editar · editar código]
Dada la ecuación \displaystyle f(x) = b , el conjunto de soluciones de laecuación viene dado por \textstyle S = f^{-1} (b) , donde \textstyle f^{-1} es la imagen inversa de \textstyle f . Si \textstyle S es el conjunto vacío, la ecuación no es soluble; si tiene sólo un elemento, la ecuación tendrá solución única; y si \textstyle S posee más de un elemento, todos ellos serán soluciones de la ecuación.
En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata sólo deaveriguar la expresión explícita de las soluciones, sino determinar si una ecuación determinada tiene solución y esta es única. Otro caso en los que se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas de ecuaciones lineales.
Casos particulares[editar · editar código]
Una ecuación diofántica es aquella cuya solución sólo puede ser un número entero, es decir, en este caso...