Fisica

ARTÍCULO 2º: CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD Y
DILATACIÓN DEL TIEMPO
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Introducción
Contracción de la longitud
Dilatación del tiempo
Relatividad del tiempo y simultaneidad
Más sobre la contracción de la longitud, la dilatación del tiempo y la simultaneidad.
5.1. Dilatación del tiempo y contracción de longitud
5.2. Sincronización de relojes y simultaneidad

1. Introducciónt

t

0

O

O

V

X

t

t

0

En este artículo trataremos tres consecuencias de la teoría de la Relatividad
Restringida que, aunque son bien conocidas, no dejan de ser espectaculares
y “contrarias” a nuestro sentido común. Se trata de la contracción de la lo ngitud, la dilación del tiempo y la simultaneidad.
Cuando un objeto se mueve respecto a un sistema de referenciainercial ,
parece sufrir una contracción de la longitud del mismo en la dirección del
movimiento. Igualmente, un reloj en movimiento respecto a un observador
inercial aparenta avanzar más lentamente que otro idéntico que está en rep oso respecto al mismo observador.
Sea un observador inercial O que se mueve respecto a otro O con velocidad
constante V en la dirección del eje OX común a susrespectivos sistemas de
coordenadas, como se ve en las figuras. Si ambos observadores se encuentran en sus respectivos orígenes de coordenadas y ajustan sus relojes de
forma que t0 = t0 = 0 cuando las posiciones de O y O coinciden, las ecuaciones de la transformación de Lorentz(1) tienen la forma,

V

O

x

X ,X

O

t

V

O

X

O

t

0

X ,X

x Vt
1 V 2 / c2

,y

y,z

z, t

t (V / c 2 ) x
1 V 2 / c2

(2.1)

Evidentemente t y t representan los instantes que marcan los relojes, idénticos, de los observadores O y O cuando O está a una distancia Vt de O.
Ahora bien, al ser t0 = t0 = 0 cuando O = O , t y t representan también los
intervalos de tiempo transcurridos (en los respectivos sistemas) desde que O
y O coinciden hasta que la distancia que lossepara es Vt.
Puesto que no existen sistemas inerciales privilegiados, el observador O´
tiene el mismo derecho a utilizar la transformación de Lorentz que O. Ahora
bien, de acuerdo con O´, el sistema O se mueve con una velocidad V a lo
largo del eje OX, como ilustra la figura; así que las ecuaciones de la transformación de Lorentz (2.1), desde el sistema de referencia O , se tienen queescribir como,

1

La transformación de Lorentz la puedes encontrar deducida en el punto 3.4 del artículo 1
(Transformaciones de Galileo y Lorentz) de este blog. Es el conjunto de ecuaciones 1.20.
1/15

Contracción de la longitud y dilatación del tiempo

x

x

Vt

1 V 2 / c2

,y

y, z

z, t

t

(V / c 2 ) x
1 V 2 / c2

(2.2)

El conjunto de ecuaciones (2.2) reciben elnombre de transformación inversa de Lorentz.
En los puntos 2, 3 y 4 se utilizarán las transformaciones de Lorentz directa e
inversa para llegar a las ecuaciones que demuestran con toda generalidad la
contracción de longitudes, la dilatación del tiempo y la falta de sincroniz ación de relojes en distintos sistemas de referencia.
En el punto 5, a partir de ejemplos concretos, veremos que lasecuaciones
obtenidas en los apartados anteriores son una consecuencia de la constancia
de la velocidad de la luz. Comprobaremos la veracidad de dichas ecuaciones
a partir del hecho de la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas
de referencia. Aunque de este modo no se demuestran las ecuaciones (sólo
se comprueban), la línea de razonamiento seguida puede ser suficiente en
muchos casos.Aquellos lectores que no necesiten más, pueden saltarse los
puntos 2, 3 y 4, en los que sí se demuestran las ecuaciones.
2. Contracción de la longitud

x

O x0

X

En primer lugar conviene aclarar el concepto de longitud. La figura muestra
una varilla colocada en reposo a lo largo del eje O X de un sistema de referencia inercial. Su longitud, L0, se define como la distancia entre sus...