fisica

INTRODUCCIÓN

En el entorno que nos rodea hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantieneinvariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este.
Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS).

El movimiento Armónico Simple, se puede decir que es un movimiento que tiene como aplicaciones los pendulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento ArmónicoSimple.












EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.


Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple,que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Una partícula que se mueve a lo largo del eje x, tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento x desde la posición de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación.
x = Acos(ωt +δ )(11.1)
Dónde: A, ω, y δ son constantes del movimiento. Esta es una ecuación periódica y se repite cuando se incrementa en 2π radianes. Para dar un significado físico a estas constantes, es conveniente graficar x en función de , como se muestra en la figura 11.1. La constante A se llama amplitud del movimiento, es simplemente el máximo desplazamiento de la partícula, ya sea en la direcciónpositiva o negativa de x. La constante ω se llama frecuencia angular, el ángulo δ se llama ángulo o constante de fase, y junto con la amplitud quedan determinados por el desplazamiento y velocidad inicial de la partícula. Las constantes A y δ nos dicen cuál era el desplazamiento en el instante . La cantidad se llama la fase del movimiento y es de utilidad en la comparación del movimiento dedos sistemas de partículas.

Figura 11.1 Esquema del grafico posición tiempo de la ecuación 11.1.

El periodo es T el tiempo que demora la partícula en completar un ciclo de su movimiento, esto es, es el valor de x en el instante t + T. . Se puede demostrar que el periodo del movimiento está dado por: T = 2π/ω, sabiendo que la fase aumenta 2π radianes en un tiempo T:
ωt + δ + 2π =ω(t+T) +δ

Comparando, se concluye que , ωT = 2π,
T = 2 π/ω

Al inverso del periodo se le llama frecuencia f del movimiento. La frecuencia representa el número de oscilaciones que hace la partícula en un periodo de tiempo, se escribe como:
F=1/T= ω/2 π
Las unidades de medida de f en el SI son 1/s o ciclos/s, llamados Hertz, Hz. Reacomodando la ecuación de la frecuencia, se obtiene la frecuenciaangular , que se mide en rad/s.


La velocidad de una partícula que tiene un movimiento armónico simple se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación 11.1:


Las curvas de posición, velocidad y aceleración con el tiempo se muestran en la figura 11.2. En estas curvas se ve, (figura 11.2 b), como la fase de la velocidad difiere en rad o 90º con la fase del desplazamiento. Esto es,cuando es un máximo o un mínimo, la velocidad es cero. De igual forma, cuando es cero, la rapidez es un máximo o un mínimo. Del mismo modo, como la fase de la aceleración difiere en π rad o 180º con la fase del desplazamiento, (figura 11.2 c), cuando x es un máximo o un mínimo, la aceleración es un mínimo o un máximo.

Figura 11.2. Gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del...