Fisica

PAU Campo Eléctrico Ejercicios resueltos – 1994 - 2009

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PAU CyL J1994 Gauss globo cargado que se hincha, campo dentro y fuera
Supón que disponemos de un globo esférico, que se encuentra cargado uniformemente en su
superficie. Razona cómo variará el campo electrostático, al ir hinchando el globo, para
puntos: a) Del interior, b) De la superficie, c) Del exterior.
Según la ley de GaussSegún la ley de Gauss el flujo de un campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada en dicha superficie:
E

 
E · dS

Qint erior

Si la carga eléctrica está uniformemente distribuida por la superficie del globo, el vector campo
eléctrico es perpendicular a dicha superficie y su módulo es constante en todos los puntos de dichasuperficie y paralelo al vector superficie.
Aplicando la ley de Gauss a una esfera de radio r, se tiene:
E

 
E · dS E
S

S

Qint erior

dS E · 4 · ·r 2

Para puntos del interior del globo el campo eléctrico es igual a cero ya que la carga encerrada es
igual a cero.
Para puntos del exterior o de su superficie, el globo se comporta como si toda la carga estuviera en
su centro.
2
E· 4 · ·r1

Q

E

1 Q
2
4 · · r1

Siempre que un punto esté en el exterior del globo, independientemente del tamaño de éste, el
campo eléctrico tiene un valor que depende de su distancia al centro del globo. Al hincharse el
globo los puntos del exterior pasan de tener un cierto valor del campo eléctrico a tener valor igual a
cero, según penetran dentro de la superficie que delimita elglobo.
PAU CyL J1994 Campo y potencial en un punto y trabajo trasladar carga positiva
Una carga puntual de 10 -9 C está situada en el origen de coordenadas de un sistema
cartesiano y en el vacío. Otra carga, puntual, de - 20 10 -9 C está situada en el eje Y a 3 m del
origen. Calcula:
a) El valor del potencial eléctrico en un punto A situado en el eje X a 4 m del origen.
b) El campoeléctrico en dicho punto. Haz un esquema.
c) El trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 C desde el punto A hasta otro
punto B de coordenadas (4, 3).
b) Una carga puntual genera un campo eléctrico en un
punto del espacio de módulo E K

| q|
r2

, de dirección la

recta que une la carga con el punto y de sentido
alejándose de la carga si es positiva y hacia ella si es
negativa.
Laexpresión vectorial del campo que crea la carga +q 1
en el punto A es:

E1

9 ·10 9

N · m2 10
C

2

9

(4 m)

C
i

y
-q2

P(0, 3)

E2

O
+q1


E2 x

9 N
i
16 C

2

El módulo del campo eléctrico que genera la carga – q2 en el punto A es:
E2

9 ·109

N·m2
C2

20 ·10
(4 m)

2

9

C

(3 m)

2

36

N
C

B(4, 3)

E2 y

A(4, 0)
E1

x

PAU Campo Eléctrico Ejercicios resueltos – 1994 - 2009

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Del diagrama se deduce que sus componentes cartesianas son:

E2x


E2 · cos ( i )

36

4N
i
5 C

144  N 
i ; E2y
5 C

E2 · sen


3N
j 36 j
5 C

108  N
j ;
5 C

Aplicando el principio de superposición, el campo total tiene de componentes:

Ex



E1 E 2 x

9 N
·i
16 C144  N
i
5 C

N

28,24 · i ; E y
C


E2y

N
21,6 · j
C

Por tanto, la expresión vectorial del campo eléctrico en el punto A es:

EA


Ex


Ey


 N
28,24 · i 21,6 · j
C

a) y c) La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, el trabajo que realizan las fuerzas del campo
para trasladar una carga es igual a la variación de la energía potencial eléctricaasociadas a las dos
distribuciones de las cargas cambiada de signo. Para determinar ese trabajo se calcula el potencial
eléctrico en los puntos A y B en ausencia de la carga que se traslada y posteriormente la variación
de la energía potencial.
WA→B = - ΔEp = - q · ΔV = - q · (VB – VA)
El potencial eléctrico en un punto es iguala a la suma de los potenciales eléctricos que crean cada
una de...