fisica

Movimiento de proyectiles

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguenuna trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

¿Qué es un proyectil?

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimientopor inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.


Lanzamiento horizontal

Una pelota de béisbol se proyectahorizontalmente en el vacío desde un punto O con velocidad . Si la tierra no ejerciera ninguna atracción sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, la pelota se movería en el vacío y en tiempos t1, t2, t3… ocuparía posiciones tales como A, B, C, D ,… y el movimiento sería rectilíneo uniforme de velocidad constante . Sin embargo como la pelota está sometida a la atraccióngravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae verticalmente con aceleración constante - y al final de los tiempos indicados, las posiciones de la pelota son, respectivamente, A', B',C',D' ,… La curva que une a estos puntos corresponde a una parábola.

La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x yde velocidad constante , y otro vertical de caída, uniformemente variado a lo largo del eje y de aceleración constante .

Ecuaciones de la velocidad
La componente horizontal de la velocidad será de magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a . Esto se debe a que el movimiento en esta dirección es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal ( )será la misma velocidad inicial; esto es . En módulo:

La componente vertical en un instante de tiempo cualquiera, viene dada por:

La magnitud de la velocidad resultante V, viene dada en módulo por la expresión:

Para determinar la dirección del vector , es decir el ángulo a que forma con el eje x , basta con aplicar la relación trigonométrica
Luego:
Recordar que elvector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la partícula

Ecuaciones del desplazamiento
Como se puede notar el movimiento tiene simultáneamente un desplazamiento horizontal ( ) y un desplazamiento vertical ( ) en un instante de tiempo cualesquiera.

La ecuación de desplazamiento horizontal (X) en módulo, es la misma del movimiento rectilíneo uniforme puesto que la rapidez enese sentido es constante .

El desplazamiento vertical (y) en módulo se calcula como si el cuerpo se moviese en caída libre .

La posición a lo largo del eje y, en el tiempo t. .

El desplazamiento total (d) en módulo viene dado por: .

La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la definición de tangente

El tiempo de vuelo ( )
Es el tiempo transcurrido desde elmomento del lanzamiento hasta tocar el suelo.
Recuerde que la cantidad sub radical será siempre positiva
El alcance horizontal ( R ) es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo. La ecuación para calcular el alcance horizontal, pero con -->


Ecuación de la Trayectoria
La idea consiste en demostrar que la trayectoria del proyectil es parabólica. En efecto, el desplazamiento...