fisica

VECTOR UNITARIO
Un vector unitario se denota frecuentemente con un acento circunflejo sobre su nombre, como  (se lee "r vector" o "vector r"). La notación mediante el uso de una breve ()también es común, especialmente en desarrollos manuscritos. La tendencia actual es representar el vector en la dirección del vector  en la forma

 Definición simbólica de vector unitario.
Sea elvector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante  si y solamente si el módulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:


Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vectorunitario que tenga la misma dirección que un vector dado. A tal vector se le llama versor asociado al vector  y se puede representar bien sea por  o por  e indica una dirección en el espacio.
Laoperación que permite hallar  es la división del vector entre su módulo.

Al proceso de obtener un versor asociado a un vector se le conoce como normalización del vector, razón por la cual es comúnreferirse a un vector unitario como vector normalizado.
El método para transformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método de ortogonalización de Gram-Schmidt) en una base ortonormal (es decir, una base en la que todos los vectores son versores) consiste simplemente en normalizar todos los vectores de la base utilitando la ecuación anterior.





PRODUCTO VECTORIAL DE DOSVECTORES

Sean los vectores concurrentes de, el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

Dondela última fórmula se interpreta como:

Esto es:



Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que lostérminos de la primera fila no son escalares):



EJEMPLO:
El producto vectorial de los vectores  y  se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Dando como resultado:...