fisica

CONTINUIDAD


Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica solo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la grafica consiste eun solo trozo de curva.
f(x)=sgn x

En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abscisaexhibe allí una discontinuidad.
La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca dea.
Expresemos esto en términos del concepto de límite...


DEFINICION
Continuidad
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).

EJEMPLOSDE DISCONTINUIDAD

f(x)= 1/x²
Discontinua en x=0
(No existe f(0))


f(x) = x2 si x 2 
Discontinua en x=2.
Si bien existe f(2), no existe
limx->2f(x), pueslimx->2-f(x)=4 y
limx->2+f(x)=0

Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función es continua en 2 "por la izquierda".
DEFINICIONContinua por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).
Continua por la derecha
Una función f(x) es continua porla derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero no por la derecha. La función anterior es continua por laizquierda en x=2, pero no por la derecha.
Definición
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
F es continua en apor la derecha
F es continua en b por la izquierda
F es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)
CLASIFICACION DE DISCONTINUIDADES
Evitable
caso