Fisica

FÍSICA II
Trabajo Práctico Nº1:

Péndulo de Pohl

Comisión IA / S, grupo 8.
Integrantes:
Colombotto, Sebastián (48029)
Elli, Federico (50817)
Noriega, Joaquín (50440)

Resumen
Se llevó a cabo el cálculo de la frecuencia angular, la constante de tiempo y el factor
de calidad de un Péndulo de Pohl mediante la medición del periodo y la amplitud
de las distintas oscilaciones para 3casos diferentes de estudio: oscilador libre,
oscilador subcríticamente amortiguado y oscilador forzado.

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Introducción
El Péndulo de Pohl consiste en un disco de cobre que realiza una oscilación
angular. El momento restaurador proporcional al ángulo girado (-k ) es efectuado
por un resorte en espiral.
Para medir el ángulo  a partir de la posición de equilibrio el disco tiene un índiceque se desplaza sobre una escala graduada.
Mediante un freno magnético, efectuado por un par de bobinas alimentadas con
CC, se puede lograr un momento disipativo proporcional a la velocidad angular del

disco (  ), obteniendo de esta forma una oscilación amortiguada.

La oscilación forzada con un momento externo armónico Mmax cos (e t) se efectúa
mediante un motor de CC vinculadomediante una polea y biela al sistema
oscilante. La frecuencia de la excitación externa e se controla variando la tensión
de alimentación de dicho motor. Este control se efectúa por medio de un regulador
incorporado en la carcasa del motor.

Entonces, la ecuación de momentos aplicada al sistema es:
∑




momento restaurador:  k 
M


momento disipativo:  b 
momento exterior:M máx cos(e t )

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Por lo tanto,




(




)













(

)

(

(1)

)

donde
 = ángulo girado respecto de la posición de equilibrio,
k = constante del resorte en espiral
I = momento de inercia del disco de cobre
b = constante de amortiguamiento.
 = constante de tiempo ( = I / b )
 = frecuencia natural (2 = k / I )
e =frecuencia de excitación del motor (frecuencia externa)
Mmáx = máximo valor del momento exterior
1. Oscilador libre  Mmax = 0 y b/I = 0
La solución de la ecuación (1) en estas condiciones es:
(

( )

)

y



2 
2




k   b  o  2   1  


 
2. Oscilador subcríticamente amortiguado  Mmax = 0 y I  2I 

2  
   









La soluciónde la ecuación (1) en estas condiciones es:
(

( )

donde

y

)

es la máxima elongación en el instante tj.

3. Oscilador forzado  Mmax ≠ 0
La solución para el régimen permanente de la ecuación (1) es:
( )

donde:   arctag

e
2
.   e



2



(
y la amplitud

)

 Máx (e ) 

M Máx



I.   
2



2 2
e

 
 e 
  

2

4Objetivos
1. Oscilador libre:
Calcular la frecuencia natural del péndulo.
Graficar la amplitud en función del tiempo.
2. Oscilador subcríticamente amortiguado:
Calcular el pseudoperiodo, la constante de tiempo y el factor de calidad.
Graficar la amplitud en función del tiempo.
3. Oscilador forzado:
Para las distintas tensiones aplicadas por el motor calcular la amplitud máxima, eltiempo de oscilación. A partir de esto, trazar la curva de resonancia e identificar la
frecuencia de resonancia.
Estimar si es posible el ancho de banda de la curva de resonancia.
Materiales
Un péndulo de Pohl (disco de cobre oscilante, freno magnético y motor de cc).
Una fuente de tensión 12V cc (alimentación del motor).
Una fuente de tensión 3V cc (alimentación del sistema de frenado).
Unabarrera fotoeléctrica y contador de tiempo.
Un voltímetro (escala 0 – 20 Voltios).
Una columna con base y doble nuez.
Cables para conexión.

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Metodología
1. Oscilador libre:
Al disco giratorio del péndulo se lo llevó al ángulo 0 = 5,0 unidades y se lo liberó.
Luego, se midió el periodo T de la oscilación por medio de una barrera fotoeléctrica
cuyo haz de luz era cortado por el índice...