Fisica

Departamento de F´ ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile. ˜ n Las Palmeras 3425, Nu˜oa. Casilla 653, Correo 1, Santiago fono: 562 678 7276 fax: 562 271 2973 e-mail: secretaria@fisica.ciencias.uchile.cl

´ ´ MECANICA CUANTICA I

Rodrigo Ferrer P. Herbert Massmann L. Jaime Roessler B. Jos´ Rogan C. e

´ Indice
1 La crisis de la f´ ısica cl´sica. a 1.1 La radiaci´n del cuerponegro. . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.1 Teor´ cl´sica de Rayleigh–Jeans. . . . . . . . . . . . ıa a 1.1.2 Teor´ de Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 1.2 El efecto fotoel´ctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Calor espec´ ıfico de un gas de mol´culas diat´micas. . . . . . e o 1.4 Los rayos-X y el efecto Compton. . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 La hip´tesisde Louis de Broglie. . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6 Principio de Complementariedad (dualidad onda-part´ ıcula). 1.7 Principio de correspondencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El ´tomo de hidr´geno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 1.9 La regla de cuantizaci´n de Bohr-Sommerfeld. . . . . . . . . o 1.10 El principio de incerteza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.11 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Introducci´n Matem´tica. o a 2.1 Espacio vectorial sobre el cuerpo complejo C. . . . . . . . 2.2 Operadores Lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Vectores duales y producto interno. . . . . . . . . . . . . . 2.4 Base de un espacio vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Espacios vectoriales dedimensi´n continua. . . . . . . . . . o 2.6 La δ de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Ortonormalizaci´n de una base de dimensi´n discreta. . . . o o 2.8 Norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Operadores de proyecci´n P. . . . . . . . . . . . . . . . . . o ˇ 2.10 El operador identidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Operadoresunitarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Cambio de Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 Notaci´n de Dirac y la notaci´n convencional de matrices. o o 2.14 Autovalores de un operador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15 El caso de operadores autoherm´ ıticos. . . . . . . . . . . . . 2.16 Conmutadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16.1Propiedades de los conmutadores. . . . . . . . . . . 2.17 Valor esperado y varianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18 Desigualdad de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 1 1 1 5 6 8 9 11 12 15 16 21 25 29 31 31 32 32 32 34 34 37 37 37 38 39 42 44 45 48 50 51 55 56

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iv

´ INDICE 2.19 Teorema: “Principio de Incerteza”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.20 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 59

3 Las 3.1 3.2 3.3 3.4

ecuaciones b´sicas de la Mec´nica Cu´ntica. a a a Introducci´n Semicl´sica para part´ o a ıculas libres. . . . Los postulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conjunto completo de observables compatibles. . . . ˇ r. Los operadores p y ˇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . r, ˇ 3.4.1 El conmutador ˇ p . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2...