Fisica

DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

CENTRO DE GRAVEDAD (CG): Es aquel punto imaginario donde se considera la concentración de la masa de un sistema de n partículas.

CALCULO DE CGCASO I

Para encontrar la ubicación del centro de gravedad de cuerpos puntuales, consideremos el siguiente gráfico.

Z M1 CG M2

W1 WC W2

Z1 Zc Z2Y

Y1

X Yc

Y2

X1 Xc X2

El torque o Momento con respecto al eje Y, será:

M1+M2= My

x1w1+x2w2= Xc wc

Xc= m1x1+m2x2m1+m2

El momento o torquecon respecto al eje X, será:

M1+M2= My

y1w1+y2w2= Yc wc

Yc= m1y1+m2y2m1+m2

De manera similar, se obtiene:
Zc= m1z1+m2z2m1+m2
Generalizando para n masas, se tiene:
Xc= i=1n(mixi)i=1nmiYc= i=1n(miyi)i=1nmi
Zc= i=1n(mizi)i=1nmi
Pon consiguiente las coordenadas del CG son:

CG  ( Xc,Yc, Zc)

Considerando los vectores de posición, también se puede determinar la

ubicacióndel centro de gravedad, así:

Z

m1
CG

r1 rC
m
m
2
r2

Y

X

rc= i=1n(miri)i=1nmi


CASO II

Si el cuerpo tiene distribuciónde masa continua (cuerpo rígido), entonces la

posición del CG, se determina por:

rc= 1M rdm
Donde: M es la masa total del cuerpo, dm es el elemento infinitesimal de masa:
Por ejemplo siel cuerpo es de geometría lineal, entonces las coordenadas del centro de gravedad son:

rc= 1L rdl Xc= 1L xdlYc= 1L ydlZc= 1L zdl

Si el cuerpo es de geometría superficial:
rc= 1A rdA Xc= 1AxdAYc= 1A ydAZc= 1A zdA

Cuando el cuerpo es volumétrico:
rc= 1V rdV Xc= 1V xdVYc= 1V ydVZc= 1V zdV

DINÁMICA DEL CENTRO DE GRAVEDAD

El vector posición del CG es:

rc= m1r1+m2r2+m3r3+…+ mnrnm1+m2+ m3+…+ mn

La velocidad del CG:

vc= m1v1+m2v2+ m3v3+…+ mnvnm1+m2+ m3+…+ mn

La aceleración del centro de CG.

ac= m1a1+m2a2+ m3a3+…+ mnanm1+m2+ m3+…+ mn

IMPULSO Y CANTIDAD DE...