Fisica










UNIVERSIDAD DE JAEN


Departamento de Física

Escuela Politécnica Superior


Grado en Ingenierías Industriales




























MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO



Física I













Alumno : _ Curso:
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Grupo: _


CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICAOBJETIVO


Mediante el uso de una rueda de Maxwell, se estudiará la conservación de la energía mecánica y cómo la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética de traslación y de rotación.



FUNDAMENTO

La rueda de Maxwell es, básicamente, un disco en el que se arrollan dos cuerdas en su eje sólido, a cada uno de los lados. Las cuerdas se sujetan en una barra fija, demanera que, al dejar libre el disco desde su posición inicial de máxima altura, las cuerdas se van desenrollando y el disco va girando mientras cae.


Consideremos, en primer lugar, el movimiento de un disco homogéneo que gira en sentido antihorario con respecto a su eje, que tomaremos como eje z. El centro de masas del disco será el origen del sistema de referencia en este ejemplo. Por tanto,el disco se puede representar geométricamente como un círculo en el plano xy que gira respecto al eje z. Supongamos, por ahora, que el centro de masas está fijo. Debido a que tratamos con un sólido rígido (indeformable), el movimiento de cada punto del disco está relacionado con el del resto de los puntos del disco en el sentido de que todos recorren los mismos ángulos en el mismo tiempo, esdecir, si la velocidad angular de rotación de un punto del disco en un instante dado es ω(t), entonces todos los puntos del disco giran con la misma velocidad angular.

La energía cinética de rotación del disco es la suma de las energías cinéticas de todos sus puntos, y será:
N
Er   Eri
i 1
 1
i 1 2

mi vi
 1  2
2
N
 mi ri
i 1
1 2
 I z 
2

La cantidad I
 m r 2
es una característica del cuerpo rígido llamada momento
z i i
de inercia del cuerpo con respecto al eje z, que es nuestro eje de rotación. Llegamos, por tanto, a que le energía cinética de rotación de un cuerpo sólido con respecto a un eje que pasa por su centro de masas sólo depende de la velocidad angular de rotación ω y del momento de inercia respecto a ese eje Iz,

Volvamos al caso de la rueda de Maxwell. Además de girar respecto a su eje, la rueda cae, es decir, su centro de masas no está fijo, sino que se desplaza con velocidad v. Por tanto, además de la energía cinética de rotación, la rueda de Maxwell tiene una energía cinética de traslación Et dada por
E  1 mv 2
t 2

donde m es la masa total del disco. También se ha de tener encuenta la energía potencial gravitatoria a la que está sometida la rueda. Si tomamos el origen de alturas en la posición inicial, ésta energía potencial es
N
E p   mi gsi
i 1

 mgs


Donde m (m = 0,520 kg) es la masa total de la rueda y s la distancia recorrida por la rueda en su caída, medida desde el centro de la misma.

Aún podemos simplificar más estas expresiones si ocurreque, durante el movimiento de la rueda de Maxwell, la cuerda no se desliza. En este caso, la velocidad del centro de masas v es igual a la velocidad lineal de cualquier punto situado en la periferia del eje sólido de la rueda, donde está arrollada la cuerda. Si el eje tiene radio r ( r =2,5 mm), la velocidad lineal en función de la velocidad angular vendrá dada por:

v  r

Enconsecuencia, la energía total de una rueda de Maxwell, que es la suma de la energía potencial gravitatoria, de la energía cinética de traslación y de la energía cinética de rotación, se puede escribir como

E   mgs  1  m  I z v 2
 
2  r 2 

donde m es la masa de la rueda, s es el desplazamiento vertical del centro de masas
desde la posición inicial,
I...