Fisica

2 Ecuaciones de Maxwell

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2 Ecuaciones de Maxwell
En el capítulo anterior se trataron las leyes fundamentales que rigen la electrostática
y la magnetostática sin tener en cuenta la dependencia o la variación temporal de los campos,
las cargas o las corrientes. Para ello se siguió un método inductivo partiendo de la expresión
de las fuerzas de Coulomb para el caso eléctrico, y de lasfuerzas entre circuitos de corriente
dada por Ampère para el magnético. En este segundo capítulo trataremos la situación más
general en que las magnitudes consideradas cambian con el tiempo. Para ello, seguiremos un
método deductivo, partiendo de cuatro leyes obtenidas de forma experimental, llamadas
ecuaciones de Maxwell. Estas leyes relacionan entre sí el campo eléctrico, el magnético y lascargas y corrientes que los crean. Dichas ecuaciones fueron obtenidas de forma empírica por
distintos científicos a lo largo del siglo XIX, y fue precisamente James Clerk Maxwell
(1831-1879) quien, aparte de introducir un nuevo término en una de ellas, se dio cuenta de
que con tan sólo estas cuatro leyes se describe por completo el electromagnetismo.
El capítulo se ha dividido en sietesecciones con el objetivo de explicar los cimientos
de la teoría electromagnética. Empezaremos presentando las ecuaciones de Maxwell en
forma integral para el vacío con el objetivo de obtener una visión de la física que encierran.
Sin embargo, estas ecuaciones no son útiles para resolver los problemas habituales en
electromagnetismo con lo que, en la segunda sección buscaremos una formulaciónalternativa más útil: la forma diferencial. En la tercera sección, introduciremos las
características de los medios materiales en las ecuaciones y en la sección cuarta las
condiciones que deben cumplir los campos en la discontinuidad entre distintos medios. Los
aspectos energéticos asociados a los campos electromagnéticos serán tratados en la sección
quinta. Llegados a este punto, ya se habráestablecido la teoría necesaria para comprender los
temas restantes del libro. Las dos últimas secciones constituyen dos casos particulares de
especial interés: la obtención las ecuaciones para los potenciales en régimen estático, así
enlazaremos con el capítulo anterior, y las ecuaciones de Maxwell para variaciones
armónicas en el tiempo, con lo que introduciremos el marco en el que se desarrollael resto
del libro.

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Campos electromagnéticos

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2.1 Ecuaciones de Maxwell en forma integral en el vacío
En esta sección estudiaremos las ecuaciones de Maxwell en forma integral para el
vacío. Estas ecuaciones son cuatro y algunas de ellas ya han sido tratadasen el capítulo
anterior, sin embargo, como pretendemos que este capítulo sea autoconsistente, volveremos a
tratar cada una de ellas, describiendo experimentos que ponen de manifiesto estas leyes.
También trataremos otro principio fundamental como es el de conservación de la carga.

2.1.1 Ley de Gauss para el campo eléctrico
Supongamos que tomamos una esfera con una carga Q y la rodeamos conotra esfera
conductora hueca, tal como muestra la figura 2.1a. Entonces, en las superficies de la esfera
hueca se induce una carga igual a la de la esfera interna, del mismo signo en el exterior y de
signo contrario en el interior. Además, la carga inducida no depende de la distancia r entre
esferas. Es decir, que hay algo entre las esferas que se mantiene constante y que además es...