fisica

Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Grado de Ingeniería Forestal

Prof. Manuel R. Ortega Girón

Universidad de Córdoba
Departamento de Física Aplicada

Fundamentos Físicos
de la Ingeniería
Enunciados de Problemas

Prof. Manuel R. Ortega Girón

Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Agrónomos y de Montes
Universidad de Córdoba

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Fundamentos Físicos de la Ingeniería.Actualizado el 15 de septiembre de 2011

1- Álgebra Vectorial

1.- Álgebra Vectorial.
1.1.- Decir cuáles son las propiedades de los
vectores A y B, tales que: a) A + B = A - B; b) A
+ B = C y A + B = C; c) A + B = C y A2 + B2 = C 2;
d) 
A + B= 
A - B
.
1.2.- Un vector forma ángulos iguales con cada
uno de los ejes coordenados. Expresar dicho
vector en función de sus componentescartesianas.
1.3.- Determinar la ecuación de la bisectriz del
ángulo formado por los vectores concurrentes A y
B.
1.4.- Descomponer el vector A = 3i + 5j + 4k en
las direcciones de los vectores u(1,1,0), v(1,0,1),
w(0,1,1).
1.5.- Descomponer el vector A = 5i + 10j + 7k en
las direcciones del vector unitario e = 0.8i + 0.6j
y del normal al vector e.
1.6.- a) Demostrar que los tres vectores:A = 51i + 42j - 26k
B = 18i + 19j + 66k
C = 46i - 54j + 3k
son perpendiculares entre sí y que forman un
triedro directo. b) Establecer una base vectorial
ortogonal y positiva que tenga las mismas
direcciones que los vectores anteriores.
1.7.- Dados los vectores A = 3i + 4j + k y B = i
+ 2j + 5k, calcular: a) sus módulos; b) su suma;
c) su producto escalar; d) el ángulo formado entreambos; e) la proyección del vector A sobre el B;
f) su producto vectorial; g)el versor perpendicular
a A y a B.
1.8.- Dados los tres vectores:
A = 2i - j + 3k
B = xi + 2j + zk
C = i + yj + 2k
determinar x, y, z, para que los tres vectores sean
mutuamente perpendiculares.
1.9.- Ecuaciones vectoriales. Dado el sistema de
ecuaciones vectoriales:
a + b = 3i - 2j + 5k
a - b = i + 6j + 3kdeterminar a y b.
1.10.- Ec. de la recta I. Determinar la ecuación
de la recta que pasa por los puntos A(2,4,5) y
B(3,6,4).
1.11.- Ec. de la recta II. Determinar la ecuación
de la recta que pasa por el punto P(1,5,3) y es
paralela al vector u = 2i + j + 3k.
1.12.- Ec. del plano I. Determinar la ecuación del
plano determinado por los puntos A(2,3,-1),
B(3,5,1) y C(1,-2,3).

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1.13.- Ec.del plano II. Determinar la ecuación
del plano que pasa por el punto P(2,5,3) y es
normal al vector N = i + 2j + 3k.
1.14.- Ec. del plano III. Encontrar la ecuación del
plano determinado por la recta [2x + y - z + 3 = 0;
x - 3y + z + 1 = 0] y el punto (1,2,3).
1.15.- Proyección de una superficie. Determinar
la proyección de la superficie representada por el
vector S = 3i + 2j + k sobre elplano normal a la
dirección del vector N = i + j + k.
1.16.- Consideremos el vector A y la dirección
definida por el vector B. Descompongamos el
vector A en dos: uno paralelo y otro perpendicular
a la dirección del vector B. Demostrar que los
vectores componentes de A son A
B/B y
(B×(A×B)/B2 .

2.- Vectores deslizantes.
2.1.- Determinar el momento del vector F = 2i - j
+ 3k, aplicadoen el punto P(2,5,3): a) con
respectoal origen de coordenadas; b) con respecto
al punto O
(1,2,-1); c) comprobar que MO= MO +
O
O × F.
2.2.- Dado el vector deslizante F = i + 2j + 3k,
aplicado en el punto P(3,4,2), calcular su
momento: a) con respecto a cada uno de los ejes
coordenados; b) con respecto al eje determinado
por el origen de coordenadas y el punto Q(2,3,1);
c) conrespecto a la recta de ecuación
(x-1)/2 =(y+2)/3 =(z-4)/(-5).
2.3.- Dado el vector deslizante F = 2i - 3j + 2k,
cuyo momento con respecto al origen de
coordenadas es MO = 5i + 6j + Mz k, determinar Mz
y la ecuación de la recta de acción del vector F.
2.4.- Un sistema de vectores deslizantes está
definido por sus momentos respecto a tres puntos
del espacio, en la forma siguiente
M1 = i + 2j -...