Fisica

FÍSICA
TEMA 2

VECTORES II
DESARROLLO DEL TEMA
I.


MÉTODO DEL POLÍGONO

Siguiendo los pasos señalados se obtendrán las
componentes rectangulares: Vx ∧ Vy, los cuales
verifican las siguientes relaciones:

Este método consiste en graficar un grupo de vectores
colocados uno a continuación de otro consecutivos, el
vector resultante partirá desde el origen del primer vector
hasta el extremo delúltimo vector, así:
B

Vx = VCosq
y

B
A

A

C

C

(f)

(i)

R=A+B+C

0

Caso especial:
Este es un caso en donde el origen del primer vector
coincide con el extremo del último vector.
B

C

A + B + C + D =0
14444244443

Polígono
A
D



x

q
Vx

Observación:
Si conocieras las componentes Vx ∧ Vy de un vector "V"
entonces se cumplirá que:
Nota:
Ten presente que al descomponer rectangularmente
un vectoreste se obtiene trazando paralelas a cada
uno de los ejes rectangulares.

R = 0 .......(vector nulo)
R = 0 ....... (cero)

Módulo

Nota:
• Recuerda que el módulo de un vector es siempre
positivo.
• Recuerda que los vectores se suman geométricamente y no algebraicamente.

|V| =

V 2x + V 2y

Dirección: Ángulo q
• Triángulos notables

II. DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

45°

2k

A. Concepto
Es laoperación que consiste en descomponer un
vector: V = |V| . ∠q en función de otros ubicados
sobre dos rectas perpendiculares (Eje x ∧ Eje y).

TALLER ACELERADO

V

Vy

R=A+B+C



Vy = VSenq

11

45°

k

60°

k

FÍSICA

30°

2N

N 3
N

TEMA 2

VECTORES II

53°

5k
37°

25k

4k

16°

3k

Paso 4:
Se calcula finalmente el módulo y dirección de la
resultante, así:



74°
24n

Resultante =

7n

Nota:Forma triángulos rectángulos para descomponer los
vectores sobre los ejes rectangulares.



Ejemplo:



Hallar la resultante de:

R x2 + R y2

y

20

37°
•

Método para hallar la resultante usando descomposición

20

Paso 1: Los vectores que se sumarán se disponen
partiendo del origen de coordenadas.
Paso 2: Los vectores inclinados respecto a los ejes se
reemplazan por sus componentesrectangulares.
Paso 3: Se calcula la resultante en el eje X, así como
la resultante parcial en el eje Y, para esto se suman
algebraicamente las componentes en cada eje.

20 2

45°
Resultante: ________

Nota:
• Es más cómodo usar los triángulos rectángulos
notables en la descomposición rectangular.
• Ten presente todos los triángulos rectángulos
notables posibles, pues serán una herramienta
indispensable paramuchos problemas de descomposición.

Rx = ∑vectores eje x
Ry = ∑vectores eje y

PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
El módulo de "F" para que la resultante
sea vertical es:
y
F
53°

Problema 2
Determine el módulo de la resultante
de los vectores mostrados en la figura.

y
1,5 m

x

60N

5 cm
2m

10N
Resolución:
Descomponemos el vector F para así
anular los componentes horizontales.
y
F
Fy
53°
Fx

60NResolución:
Análisis de los datos
Debemos obtener las componentes
rectangulares para así hallar la resultante

1,5 m

x

x

5 cm

Resolución:
Realizamos la descomposición rectangular
convenientemente y así tendremos:

5 cm

2m

10N
se debe cumplir que Fx = 0
⇒ Fx = 60 N = 3(20)
Fx – 60 = 0
⇒ F = 5(20) = 100 N

5 cm

Conclusión y respuesta
Como se ve R= 2.(1,5) = 3m

Respuesta: 100 N

TEMA 2Problema 3
Determine el vector resultante en el
sistema mostrado

FÍSICA

⇒ R = 10 j cm

Respuesta: 3m

22

R = 10 cm

Respuesta: 10 j cm

TALLER ACELERADO

VECTORES II

PROBLEMAS DE CLASE

4.

EJERCITACIÓN
1.

Encontrar una expresión vectorial
para x en función de a , b , y c
x

Dado el conjunto de vectores
determinar el módulo de la
resultante y su dirección
y

A) A – 2B
3

10

C) A + B
2

4

60°37°

a

B) 2A + 3B
4

D) A – B
2

x

8
6
c

b

A) 4; 30°

A) x = a + b + c

B) 4; 60°

B) x = a – b – c

C) 2 2 ;30°

8.

E) x = b – a – c

5.

4 2
37°

Si: A y B son dos vectores paralelo,
B = 12 i + m j , hallar "m".
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 20

PROFUNDIZACIÓN
O
6.

A) 12
D) 19

37°

x

B) 16
E) 22

C) 13

Hallar q para que la resultante
de los vectores mostrados se
encuentre en el eje Y.
y...