Flexion Pretensado

HORMIGÓN ARMADO I
TP6 - FLEXIÓN SIMPLE - H° PRETENSADO
1

Generalidades

Análogamente a lo explicado cuando se estudió Tirantes Pretensados, las piezas
pretensadas sometidas a flexión normalmente se proyectan considerando las
condiciones de Servicio, y posteriormente se verifica la condición resistente:

Mu ≤ φ Mn
En lo relativo al tipo de hormigón (U, T, C), rara vez se proyecta unasección como
hormigón tipo "C", sino que se la dimensiona como U o T para un ψ < 1, y
posteriormente se puede verificar la abertura de fisuras (tipo C) para un ψ mayor
(eventualmente igual a 1)

2)

Condiciones de Servicio

2.1)

Tensiones en el momento de tesado (t=0)

1
2

f ' ci

0.60 f ' ci

1
4

f ' ci

0.60 f ' ci

1
2

f ' ci

0.60 f ' ci

En la sección demáximo momento será:
Fibra Inferior:

σc1 = Po/Ac(I) - (Mm - Poeo) / Wc1(I) ≤ 0.60 f’ci

(1)

Fibra superior:

σc2 = Po/Ac(I) + (Mm - Poeo) / Wc2(I) ≥ -¼ [f’ci]1/2

(2)

Donde:

1

Po = Fuerza de pretensado
Ac (I) = Sección de hormigón homogeneizada neta en el momento de aplicación de Po .
Para el caso de hormigón postesado, será la sección neta de hormigón (sección bruta
menosla vaina), con la armadura pasiva homogeneizada.
Wc1,2(I) = Módulos resistentes de la sección referidos a las fibras inferior y superior.
Mm = Momento externo. Como se hizo en Tirantes, se suele tomar igual a MD, pero en
los casos reales debe evaluarse cuidadosamente la totalidad de las acciones
concomitantes con la aplicación del pretensado.
Po eo = Momento debido al pretensado (incluidoslos momentos producidos por las
reacciones originadas por el pretensado en estructuras hiperestáticas, caso que no
veremos en estos ejercicios prácticos). eo es la excentricidad del cable en la sección
que se estudia, y es (+) en el sentido de la fibra más traccionada por los momentos
externos.
f'ci = resistencia del hormigón a la edad en que se realiza la verificación.
2.2)

Tensiones atiempo infinito

0.7 ( U ) ó 1.0( T ) f ' c

0.60 f ' c

0.60 f ' c

0.7 ( U ) ó 1.0( T ) f ' c

0.7 ( U ) ó 1.0( T ) f ' c

0.60 f ' c

Fibra Inf.

σc1 = P∞ /Ac(I) -(Mm - P∞eo) / Wc1(I) - ∆M / Wc1(II) ≥ - [ ft ]

(3)

Fibra sup.

σc2 = P∞ /Ac(I) +(Mm - P∞eo)/Wc2(I) + ∆M / Wc2(II) ≤ 0.60 f’c

(4)

Donde:
P∞ = Fuerza de pretensado a tiempo infinito, luego de las pérdidasocurridas de
acuerdo con lo visto en teoría.
Ac (II), Wc1,2(II) = Características geométricas de la sección homogeneizada. Serán, por
lo tanto, ligeramente mayores a los valores correspondientes antes de la
homogeneización (Ac (I), W c1,2(I)).
[ ft ] = Valor límite de referencia, vale 0.7 [f'c] ½ para elementos clase "U", y [f'c] ½
para elementos clase "T".
∆M = [ MD + ψ ML ] - Mm . Es decirque , si en la etapa anterior se tomó Mm = MD, en la
verificación a tiempo infinito será ∆M = ψ ML.

2

2.3)

Modo de calcular.

2.3.1) Primera aproximación
En general, la sección bruta de hormigón se predimensiona de acuerdo con reglas
definidas según el tipo de estructura, sus condiciones de borde, etc. Adicionalmente, y
solamente a los efectos de realizar una primera estimación, sepuede considerar que
Ac (I) = Ac (I), W ci(I) = Wci(I) , y calculados sobre la base de los valores geométricos brutos
de la sección.
Las pérdidas se consideran a través de la relación Po = 1.20 P∞

(5)

De esta manera, las 4 ecuaciones tensionales (1) a (4), se simplifican lo suficiente
como para que el sistema tenga solamente dos incógnitas: Po (ó P∞ ), y eo. Como
solamente sonnecesarias dos ecuaciones para resolver el sistema, se eligen las
condiciones (3) y (2), relacionadas con las tracciones en el hormigón. El camino sería,
esquemáticamente descripto:
a) Calcular P y eo usando las desigualdades (3) y (2) convertidas en ecuaciones.
Verificar, con los valores obtenidos, que se cumplan las inecuaciones (1) y (4).
b) Estimar el cable a utilizar. A tal fin, en la...