flexion

PROBLEMA 656
Trazar los diagramas de pendiente y deflexión a partir de las funciones de rotación y deflexiones calculadas por el método de doble y/o cuarta integración. Determinar de maneraanalítica las distancias donde se encuentran las rotaciones y deflexiones máximas; así como sus valores correspondientes, para la viga mostrada en el siguiente bosquejo. Tómese a EI como constante a lo largode toda la viga.
FIGURA 1 BOSQUEJO DE LA VIGA




Condiciones de frontera
x=0
V(0)= RAy
M(0)= 0
ᶱ (0) ≠ 0
Y (0) = 0

x=L
V(L)= RDy
M(L)= 0
ᶱ (L) ≠ 0
Y (L) = 0


CRITERIOS:
M = 50m kgf
P = 200 kgf
L = 3 m
a = b = c = 1 m

FIGURA 2 DIAGRAMA DE CARGAS
























1. CÁLCULO DE REACCIONES EN LOS APOYOS
+
++
Despejando a RDy


Sustituyendo valores para ecuación 2

Sustituyendo valores para ecuación 1


2. DETERMINACION DE FUNCIONES



Función de CARGA- [RAy -1 – MB -2 – P -1 + RDy -1]
- Ray -1 – MB -2 + P -1
Función de Fuerza Cortante
= RAy ∫ -1 dx – MB ∫ -2 dx + P ∫-1 dx + C1
RAy + MB -1 - P 0 + C1
Función de Momento Flector
RAy ∫dx +MB ∫ -1 dx – P ∫ 0 dx + C1 ∫ dx + C2
RAy x + MB 0 – P 1 + C1 x + C2
CÁLCULO DE CONSTANTES C1 Y C2
Evaluando ecuación de V(x)
RAy + MB -1 - P 0 + C1
Ray = Ray + C1
C1 = Ray – Ray C1 =0
Evaluando ecuación de M(x)
RAy (0) + MB 0 – P 1 + C1 (0) + C2 C2 = 0
Función de Rotación
RAy∫ x dx + MB ∫0 dx – P ∫1 dx + C3
(RAy/2) x2 + MB 1 – (P/2) 2 + C3Función de Deflexión
(RAy / 2) ∫ x2 dx + MB ∫ 1 dx– (P/2) ∫ 2 dx + C3 ∫dx + C4
(RAy/6) x3 + (MB/2) 2 – (P/6) 3 + C3 x + C4
CÁLCULO DE CONSTANTES C3 Y C4
Evaluando ecuación Y(x)
x= 0y=0
(RAy/6) (0)3 - (MB/2) 2 – (P/6) 3 + C3 (0) + C4 C4 = 0
x= 3 y=0
(RAy/6) (3)3 - (MB/2) 2 – (P/6) 3 + C3 (3)
Sustituyendo valores
0 = (50/6) (3)3 - (50/2) 2...