Flexión Pura

FLEXIÓN PURA

Cuando un cuerpo (viga) esta sometida a dos momentos de la misma magnitud y sentidos opuestos, estará sometido a flexión pura. Este es el caso del tramo CD de la barra mostrada, en este tramo hay solamente momento como fuerza interna y es constante.

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Normalmente la flexión esta acompañada con fuerzas cortante o fuerzas axiales o con ambas.

Elestudio de la flexión pura también jugara un papel esencial en el estudio de las vigas, es decir, el estudio de elementos prismáticos sometidos a varios tipos de cargas transversales. Considere, por ejemplo, una viga de voladizo AB que soporta una carga concentrada P en sus extremo libre (fig. a). Si se realiza un corte en C una distancia x de A, se observa el diagrama de cuerpo libre AC (fig. b)que las fuerzas internas en el corte consisten una fuerza P’ igual y opuesta a P y de un momento M con magnitud M= Px.

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La distribución de esfuerzos normales en la sección puede obtenerse del par M como si la viga estuviera en flexión pura. Por otra parte, los esfuerzos cortantes en la sección depende de la fuerza P’.

Con carga excéntrica

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La anteriorfigura muestra una prensa de barra de acero de 5in, utilizada para ejercer fuerzas de 150 lb sobre dos piezas de madera mientras se unen con adhesivos. La fig. a) las fuerzas iguales y opuestas ejerciendo por la madera sobre la prensa, Estas fuerzas producen una carga excéntrica de la porción recta de la prensa. En la fig. b) se efectuó un corte CC’ a través de la prensa y se ha dibujado un diagrama decuerpo libre de la porción superior de la prensa, del que se concluye que las fuerzas internas en la sección son equivalentes a una fuerza axial de tensión P de 150lb y a un par de M 750lb * in. De esta manera pueden combinarse los conocimientos adquiridos acercas de los esfuerzos bajo una carga centrada y los resultados de los análisis subsiguientes de los esfuerzos en flexión pura para obtenerla distribución de esfuerzos bajo una carga excéntrica

Principio de superposicon

El efecto de diversas cargas es igual a la suma de los efectos de cada una. Este principio se usa para explicar lo que pasa en el caso de flexión en combinación con la fuerza axial. Por esto estudiaremos primero la flexión pura para después agregar los efectos de fuerza axial, mientras los efectos defuerza cortante son de otra índole-producen esfuerzos cortantes y la deformación será distorsión. Los esfuerzos cortantes y normales no se pueden sumar.

Un elemento simétrico en flexión pura

Las fuerzas internas en cualquier sección serán equivalentes a un par de fuerzas o sea momentos que es el momento flector en la sección.

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De la estática se sabe que momento de un parconsta de dos fuerzas iguales y opuestas.
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El momento es el mismo alrededor de cualquier eje perpendicular al plano del par y cero alrededor de cualquier eje en el plano del par. Estableciendo las ecuaciones de equilibrio considerando lo mencionado arriba se tiene:

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Las tres ecuaciones de equilibrio estático no nos dicen como será la distribución de los esfuerzos. Ladistribución de esfuerzos es estáticamente indeterminada y para obtenerla hay que analizar las deformaciones del elemento.


Deformación en flexión


Debido a la flexión una viga se curvará y se mostrara con el siguiente ejemplo:


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Una viga con un plano de simetría (plano x,y) en flexión pura permanecerá simétrica después de la flexión.

Todas las seccionesgiran alrededor del punto C y permanecerán planas. La viga se convierte en un arco circular con el centro en el punto. Para el momento mostrado, las fibras superiores (de arriba) se acortan, mientras las fibras inferiores se alargan. Entre estas fibras habrá unas que ni se estiraran ni se encojen. Estas fibras estarán en un plano curvo y neutro.

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La superficie del plano neutro será...