Flujo no permanete

Oscilación de líquido en un tubo en U.

INDICE

I. Introducción 2

II. Objetivos 3

III. Fundamentos Teóricos 3

* Oscilación de líquido en un tubo en U. 3
* Oscilación de Depósitos. 6
* Métodos de Runge-Kutta. 7

IV. Metodología12

* Planteamiento del problema. 12
* Metodología de solución. 13

V. Cálculos y Resultados 20

* Tablas 24
* Graficas 32

VI. Conclusiones y/o Recomendaciones 38

VII. Bibliografía 40

VIII. Anexo 41


I.INTRODUCCION

Hasta este punto, todos los casos analizados de movimiento de fluidos han sido considerados a régimen permanente. Sin embargo, existen casos en los que no es posible reducir a situaciones de régimen permanente pues la variación de los parámetros a través del tiempo es considerable.

El análisis de flujo no permanente es mucho más complejo que en un flujo permanente, debidoa que los parámetros no solo dependen de la posición, sino también del tiempo; lo cual se introduce como una variable más en la ecuación diferencial que gobierna el movimiento del flujo. Debido a la complejidad, estas ecuaciones diferenciales en su mayoría deben ser resueltas por métodos numéricos, debido a que las soluciones analíticas son muy complejas o simplemente no es posible hallarlas.Existen muchas aplicaciones del flujo no permanente a la ingeniería, uno de estos es la oscilación de depósitos de sección variable. El caso que se resolverá a continuación es un problema de oscilación de depósitos con sección transversal variable, para lo cual se proceden a igualar los volúmenes de los depósitos a volúmenes de tuberías equivalentes, con lo cual se obtienen las ecuacionesdiferenciales que gobiernan el fenómeno, los cuales serán resueltas por el Método de Runge-Kutta de 4° Orden.




II. OBJETIVOS

a) Analizar y visualizar la variación de la posición y la velocidad con respecto al tiempo de un sistema compuesto de dos depósitos de sección variable que para nuestro caso consta de de un tronco parábola-tronco de cono y semiesfera-tronco parábola
b)Solucionar la ecuación diferencial ordinaria que gobierna el fenómeno mediante métodos numéricos y la solución analítica para una sola iteración.
c) Aplicar el método de Runge-Kutta de 4° orden para el desarrollo del problema de depósitos
d) Analizar las graficas que nos da el programa.
e) Ver como es la oscilación en los depósitos.
f) Ver cómo se van modificando las alturas delos depósitos.


III. FUNDAMENTOS TEORICOS

Oscilación de un líquido en un tubo de u
| Consideremos un líquido contenido en un tubo en forma de U de sección uniforme S. La longitud del líquido es L, y su volumen S·L.  En la situación de equilibrio la altura del líquido en ambas ramas es la misma. Supongamos que por algún procedimiento, se desnivela el líquido en las dos ramas. Siconsideramos el líquido como un fluido ideal, libre de rozamiento con las paredes del recipiente que lo contiene, el líquido empezará a oscilar con un periodo que depende únicamente de la longitud L de de la columna de líquido. |
Vamos a deducir la fórmula del periodo de las oscilaciones de un líquido en un tubo en forma de U, a partir de las ecuaciones de la dinámica.

| Cuando el líquido sedesplaza x hacia la derecha, el desnivel entre las dos ramas del tubo en forma de U es 2x, tal como se aprecia en la figura. La fuerza F que se opone al movimiento de todo el fluido, es el peso de la columna de fluido de sección S y altura 2x. * La masa de todo el fluido es ρSL * La fuerza F tiene por módulo, ρS(2x) g, y es de sentido contrario al desplazamiento x. |
La ecuación del...