Flujo Permeado Por Ultra Ltraci N

Flujo permeado por ultrafiltración
El funcionamiento de una membrana de UF se caracteriza por el flujo permeado, el porcentaje de rechazo y la concentración de soluto en la corriente retenida. El flujo permeado con frecuencia disminuye con el tiempo debido al ensuciamiento de la membrana, pero la obstrucción puede aumentar el rechazo. Primero se estudiará el funcionamiento de una membrana limpia.Se supone que el agua pasa por flujo laminar a través de los poros pequeños de la capa selectiva, y la fuerza impulsora es la diferencia de presiones ∆p menos la diferencia en la presión osmótica ∆π a lo largo de la membrana. El flujo por unidad de área es proporcional a la fracción de espacios vacíos ε y el cuadrado del tamaño promedio del poro, D. Los poros están en ángulos aleatorios a lasuperficie, y el espesor nominal de la capa activa L se multiplica por un factor de tortuosidad τ. Una ecuación modificada de Hagen-Poiseuille proporciona el flujo volumétrico por unidad de área υ, que es la velocidad superficial del permeado normal a la superficie:



(29.47)
donde ε es la fracción de espacios vacíos de la membrana. En unidades del SI, el flujo por unidad de área tiene unidades de m3/s, m2 om/s, pero las unidades más comunes son L/m2 · h o gal/ft2 · día. En la tabla 29.3 se muestran los factores de conversión.
Es difícil obtener mediciones independientes de ε, D, τ y de L para su uso en la ecuación (29.47), pero estas características se incorporan en la permeabilidad de la membrana Qm, el flujo de agua pura a temperatura ambiente por unidad de caída de presión, o en la resistencia de lamembrana Rm, que es la recíproca de Qm:

(29.48)
TABLA 29.3
Factores de conversión para el flujo permeado
m/s m/h L/m2 · h gal/ft2 · día
2.78 × 10–7 10–3
1
0.589
4.72 × 10–7
1.698 × 10–3
1.698
1




Se prefiere el uso de Rm cuando da lugar a la resistencia hidráulica adicional de la capa degel que se puede formar sobre la superficie a un elevado flujo. La ecuación general para la ultrafiltración es

(29.49)
Para la operación por encima de la temperatura ambiente o para un permeato que no sea agua pura, se puede corregir la resistencia de la membrana con el cambio de la viscosidad del permeato por


(29.50)
donde Rm es la resistenciacorregida, y µo es la viscosidad del agua a temperatura ambiente.

Polarización de la concentración
La diferencia de presión osmótica ∆π depende de la concentración de soluto en la superficie de la membrana, que es con frecuencia mucho más grande que la concentración global, particularmente si el flujo por unidad de área permeado es elevado y la difusividad del soluto es baja. La figura 29.24 muestra losgradientes de concentración para un sistema de UF con rechazo parcial del soluto. La concentración exactamente en el interior de los poros cm es más baja que la concentración en la superficie cs por el factor K, el coeficiente de partición de equilibrio. Existe una discontinuidad similar en la concentración de soluto donde la capa selectiva se une al soporte de los poros grandes. Para poroscilíndricos y moléculas esféricas, K = (1 – λ)2, donde λ es la relación del tamaño molecular al tamaño del poro. Un valor bajo de K contribuye a un rechazo elevado, y existe un efecto adicional








FIGURA 29.24 Gradientes de concentración en una membrana de UF


de la fricción de pared sobre la difusividad del soluto, que puede producir un rechazo bastante elevado aun cuando las moléculassean menores a la mitad del tamaño de los poros [véase ecuación (26.34)].
La presión osmótica para soluciones de polímeros, proteínas y otras moléculas grandes se incrementa fuertemente con la concentración, como se muestra para algunos ejemplos en la figura 29.25. Esto puede hacer que ∆π sea una fracción significativa de ∆p incluso cuando la presión osmótica de la alimentación de la solución...