Flujos viscosos en conductos

Flujos viscosos en conductos
11.1 Objetivo
Se comprobar´a la ley de Hagen-Poiseuille, que gobierna el flujo laminar de l´ıquidos newtonianos. Tambi´en se investigar´a c´omo depende del di´ametro del capilar la resistencia al
flujo de un l´ıquido, y se estudiar´a la resistencia al flujo para tubos capilares conectados.
11.2 Fundamento teorico ´
La viscosidad est´a relacionada con el rozamientointerno que ocurre entre capas distintas
de un fluido real. Debido a la existencia de viscosidad, es necesario ejercer una fuerza
para que una capa de fluido deslice sobre otra. En este experimento, se va a analizar el
flujo de un l´ıquido real, esto es, viscoso, a trav´es de uno o varios capilares. Debido a la
naturaleza del experimento y al tipo de fluido utilizado, se pueden hacer las siguientesaproximaciones para el flujo.
1. El campo de velocidades del flujo no depende del tiempo, es decir, el flujo es estacionario. Dicho de otro modo, si P es un punto cualquiera del fluido, la velocidad
en P no depende del tiempo, de manera que dos part´ıculas de fluido que pasen por
P en instantes diferentes tendr´an la misma velocidad.
2. El flujo es irrotacional, es decir, el movimiento carece deremolinos. Dicho de otro
modo, el campo de velocidades se puede expresar como el gradiente de una funci´on
escalar.
3. Debido a que el fluido es, en este caso, un l´ıquido, se puede suponer que es incompresible, es decir, su densidad se mantiene constante.
4. Adem´as, mientras la velocidad del flujo a trav´es del capilar no sea demasiado grande,
se puede suponer que el l´ıquido se mueve en elr´egimen laminar. En este caso, el
movimiento se realiza por l´aminas de fluido superpuestas, que apenas se entremezclan, y el campo de velocidades se dice paralelo a s´ı mismo. Dentro de un tubo, en
r´egimen laminar, el perfil de velocidades es de tipo parab´olico: el l´ıquido se adhiere a
las paredes del tubo y fluye m´as r´apido en su parte intermedia, creando una par´abola
en su frente. Cuandolas velocidades del flujo son mucho mayores, el movimiento se
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ITULO 11. FLUJOS VISCOSOS EN CONDUCTOS 86
produce en r´egimen turbulento, caracterizado por remolinos en el seno del l´ıquido y
un perfil de velocidades mucho m´as achatado. En esta pr´actica, el l´ıquido se mueve
b´asicamente en r´egimen laminar.
11.2.1 Ley de Hagen-Poiseuille
Para estudiar la viscosidad en l´ıquidos quecumplan estas condiciones, consideramos dos
l´aminas de l´ıquido que se mueven con una diferencia de velocidades dv y que est´an separadas una distancia dx. Si S es el ´area de la superficie de contacto de las l´aminas, entonces
la fuerza tangencial Fη, debida a la viscosidad del l´ıquido, que una l´amina ejerce sobre la
otra es
Fη = ηS
dv
dx
, (11.1)
donde la constante de proporcionalidad ηse llama coeficiente de viscosidad, y es una
caracter´ıstica de la sustancia que depende, entre otras cosas, de la temperatura. En este
experimento, sin embargo, la temperatura de trabajo ser´a siempre la temperatura ambiente, por lo que la viscosidad del l´ıquido ser´a constante.
La relaci´on dada por la ecuaci´on 11.1 no es generalizable a todos los l´ıquidos, ni mucho
menos. A trav´es de losexperimentos, se ha comprobado que algunos l´ıquidos presentan
un comportamiento viscoso que no satisface esta ecuaci´on, entre los cuales aparecen los
pl´asticos, los lubricantes, etc. Los l´ıquidos que satisfacen la ecuaci´on 11.1 se llaman l´ıquidos
newtonianos. En este experimento, el l´ıquido es newtoniano.
Para establecer el flujo de un l´ıquido (incompresible) newtoniano en r´egimenlaminar
a trav´es de un tubo cil´ındrico de radio r y longitud l, que se mueve debido a la diferencia
de presiones ∆p entre los extremos del tubo, suponemos flujo irrotacional y estacionario.
Escogemos la capa de fluido contenida entre un tubo de radio r
0
y otro de radio r
0 + dr
0
(evidentemente, r
0 < r). Las fuerzas que act´uan sobre esta capa de fluido son las debidas
a la diferencia de...