Forma normal conjuntiva-disyuntiva
LOGICA
NUBIA ROSALIA GONZALEZ CHAVEZ
MATRICULA 235575
FECHA 10 DE MAYO DEL 2010
¡FELIZ DIA DE LAS MADRES MAESTRA!
FÓRMULASAlgoritmo: Aplicando a una fórmula F los
siguientes pasos se obtiene una forma normal
conjuntiva de F, FNC(F):
• 1. Eliminar los bicondicionales usando la
equivalencia A↔B ≡ (A→B)∧(B→A) (1)• 2. Eliminar los condicionales usando la
equivalencia A→B ≡ ¬A∨B (2)
• 3. Interiorizar las negaciones usando las
equivalencias
– ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B (3)
– ¬(A∨B) ≡ ¬A∧¬B (4)
– ¬¬A ≡ A (5)4. Interiorizar las disyunciones usando las
equivalencias
– A∨(B∧C) ≡ (A∨B)∧(A∨C) (6)
– (A∧B)∨C ≡ (A∨C)∧(B∨C) (7)
Algoritmo: Aplicando a una fórmula F los
siguientes pasos seobtiene una forma normal
disyuntiva de F, FND(F):
• 1. Eliminar los bicondicionales usando la
equivalencia A↔B ≡ (A→B)∧(B→A) (1)
• 2. Eliminar los condicionales usando la
equivalenciaA→B ≡ ¬A∨B (2)
• 3. Interiorizar las negaciones usando las
equivalencias
– ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B (3)
– (A∨B) ≡ ¬A∧¬B (4)
¬¬A ≡ A (5)
–4. Interiorizar las conjunciones usando las
equivalencias– A∧(B∨C) ≡ (A∧B)∨(A∧C) (6)
– (A∨B)∧C ≡ (A∧C)∨(B∧C) (7)
INDICAR EN CADA LINEA CUAL FORMULA SE APLICO Y SUBRAYARLO
¬(¬p∨¬q→¬(p∧q))
• ¬(¬(¬p∨¬q)∨¬(p∧q))
¬¬(¬p∨¬q)∧¬¬(p∧q)______________________________
______________________________
• (¬p∨¬q)∧(p∧q)
______________________________
• (¬p∧(p∧q))∨(¬q∧(p∧q))
_____________________________
(¬p∧p∧q)∨(¬q∧ p∧q)
______________________________
(p↔q)→r
• (p→q)∧(q→ p)→r
_____________________________
• ¬((p→q)∧(q→ p))∨r
• ¬((¬p∨q)∧(¬q∨ p))∨r
____________________________• (¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨ p))∨r
• ((¬¬p∧¬q)∨(¬¬q∧¬p))∨r
____________________________
• ((p∧¬q)∨(q∧¬p))∨r
_____________________________
• (((p∧¬q)∨q)∧((p∧¬q)∨¬p))∨r
•...
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