Forma normal y conjuntiva

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Forma normal conjuntiva/disyuntiva
10 noviembre 2009 in General by bianca | 2 comments
Forma normal conjuntiva
Son conjunciones de disyunciones:
·(p v q v ¬r) ^ (r v s)
·(p v q) ^ ¬s
Hay casos especiales donde puede no aparecer ninguna conjunción o ninguna disyunción
·p q v q ¬r
·p ^ q ^ ¬r
Forma normal disyuntiva
Son disyunciones deconjunciones:
·(p ^ q ^ ¬r) v (r ^ s)
·(p ^ q) v ¬s
Características de las formas normales
1. Sólo hay tres tipos de conectivas lógicas
1. Conjunción
2. Disyunción
3. Negación
2. El negador sólo afecta a fbf atómicas
3. Si la conectiva principal es la conjunción, entonces es una forma normal conjuntiva (FNC).
Si por el caso contrario, la conectiva es ladisyuncion, entonces es una forma normal disyuntiva (FND).
Pasos para reducir a forma normal
1. Eliminar los implicadores
2. Normalizar los negadores
3. Exteriorizar conjuntores/disyuntores
4. Simplificar y ordenar
·(p –> (q –> r)) –> (p ^ q –> r)
1. Eliminamos los implicadores, del más significativo al menos:¬(p –> (q –> r)) v (p ^ q –> r)¬(¬p v (q –> r)) v(¬(p ^ q) v r)
¬(¬p v ¬q v r) v (¬(p ^ q) v r)
2. Normalizamos los negadores:(p ^ q ^ ¬r) v ¬p  v ¬q v r <——-FND
3. Exteriorizamos conjuntores para sacar la FNC:
4. (p v ¬p v ¬q v r) ^ (q v ¬p v ¬q v r) ^ (¬r v ¬p v ¬q v r)
De la FNC podemos observar que es una tautología porque el primer, segundo y tercer paréntesis son siempre V.http://www.itq.edu.mx/vidatec/espacio/Discretas/Mates.html
LÓGICA MATEMÁTICA.
Esta pagina fue diseñada como un auxiliar y herramienta para aquellos que esten interesados en reforzar y tener mas conocimientos sobre las matematicas discretas. De antemano esperamos que el material que se presenta sea util sin olvidar que el fin que percibe es meramente educativo y esperamos que sirva para comprender los puntos escenciales de esta materia.Principio del formulario

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Introducción

Una proposición es una sentencia declarativa que puede ser verdadera o falsa pero no ambas.
Las proposiciones serán expresadas como P, Q, .... y algunas veces son llamadas átomos o fórmulas atómicas. Una proposición compuesta se forma por una proposición modificada por la palabra no o por conectar sentencias con las palabras y,o, si ... entonces, si y solo si.
Los conectivos lógicos se simbolizan por:
Negación.
Conjunción.
Disyunción.
Implicación.
Equivalencia.
Si Juan es estudiante entonces no ha presentado su examen de titulación.()
A las proposiciones compuestas se les llama formulas bien formadas. (wffs).

Definición I

El alfabeto proposicional consiste de lo siguiente:

1. Un conjunto devariables denominadas átomos: P, Q, R,...
2. Un conjunto de conectivos lógicos (Negación, Conjunción, Disyunción, Implicación y Equivalencia).
3. Los símbolos de paréntesis.
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Definición II

Una fórmula bien formada se define como:
i. Una fórmula atómica es una fórmula.
ii. es una fórmula también lo será .
iii. Si y son fórmulas entonces la laconjunción, disyunción,implicación y equivalencia de y también lo será.
iv. Una expresiónes una fórmula si y únicamente si se puede demostrar por las anteriores condiciones.
La implicación recibe el nombre de fórmula condicional y la equivalencia el de fórmula bicondicional.
La jerarquía de los conectivos lógicos se aplica de la siguiente forma:
Negación,Conjunción, Disyunción, Condicional ybicondicional.
EJEMPLO 1

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Definición III

Una condición de verdad (T) o falsedad (F) asignada a una fórmula la definimos como valor de verdad.
TABLAS DE VERDAD
Al resultado de aplicar valores de verdad (T) o falso(F) en cada expresión atómica se le denomina tablas de la verdad.
MOSTRAR TABLA
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Definición IV

Cualquier renglón en...