Formacion Y Sancion De La Ley

Universidad Rural de Guatemala











Investigación sobre conjuntos





















Santa Lucia Cotzumalguapa,18 de Febrero de 2012.














Introducción

El estudio de los conjuntos es el preámbulo al estudio de las matemáticas ya que son el concepto fundamental de esta, mediante ellos pueden formularse el resto de objetosmatemáticos como los números y las funciones entre otros.

Por lo que su estudio conduce a la llamada Teoría de conjuntos. En esta oportunidad conoceremos la notación de conjuntos que no es más que la representación grafica de estos, así como los diferentes tipos y/o clases de conjuntos, jaca encontrara conceptos y ejemplos de cada uno.

Como lo hemos estudiado los conjuntos son representados porelementos que pueden ser números, personas, colores, figuras etc., a la cantidad de estos se le conoce informalmente con el tamaño del conjunto ahora tendremos la oportunidad de conocer técnicamente este termino. También veremos el producto cartesiano que recibe su nombre del Matemático Rene Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.NOTACION DE CONJUNTOS

Es una manera de decir cuál elemento está en un conjunto. El conjunto se nombra generalmente con una mayúscula como esto:

A = {definición del conjunto}

La definición del conjunto está dentro de las llaves: {}. Hay dos estilos de la definición del conjunto que pueden estar en llaves.
• Por extensión: Si un conjunto tiene apenas algunos elementos, el conjuntopuede ser definido enumerando todos los elementos:

B = {libro, lápiz, borrador}

En esta definición, el conjunto B tiene tres elementos: libro, lápiz, y borrador.

• Por comprensión: Un conjunto se puede definir por una regla. Mientras que esta regla puede simplemente ser una oración por ejemplo {El conjunto de toda la roca en mi jardín.}, los símbolos de la matemática se utilizantípicamente:

C = { x | x ∈ ℕ, x < 20 }

Conjunto C contiene todos los números naturales menos de 20.

Tabla de notación de Conjuntos




DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn son figuras geométricas cerradas que se utilizan para representar operaciones entre conjuntos. Esta representación de un conjunto se llama grafica del conjunto o el diagrama de Venn, en honor del matemático ingles desiglo XIX, John Venn. En otros países les llaman diagramas de Euler en honor al eminente matemático suizo-alemán Leonard Euler (1707-1783), quien 100años antes ya utilizaba estos diagramas.

TIPOS FUNDAMENTALES DE CONJUNTOS

1.- Conjunto Vació:
Conjunto que no tiene elementos, al cual también se le llama conjunto nulo. Se representa por {ø}.

2.- Conjunto Unitario:
Es el conjunto quetiene un solo miembro o elemento. Ejemplo:

C = {luna} E = {sol}

3.- Conjuntos finitos:
Son aquellos conjuntos, en los cuales sus elementos terminan de enumerarse completamente, no obstante la dificultad que pueda presentarse, ejemplo.

A = {x/x son las letras del alfabeto castellano}
A = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
4.- Conjunto infinito:
Es aquel enque no es posible de enumerar a el total de sus elementos, un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:

B = {x/x son las estrellas del universo}

5.- Conjunto Universal o referencial:
Es el conjunto formado por la totalidad de los elementos considerados para una determinada operación. Serepresenta por u. ejemplo: el conjunto de números de dígitos:

u ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

6.- Conjuntos Equivalentes:
Son aquellos que poseen la misma cardinalidad u orden, aunque sus elementos sean diferentes.
T = { , , } n T = 3
P = { a, b, c } n P = 3

7.- Conjuntos Iguales:
Dos conjuntos son iguales, si son equivalentes y además, los...