Formulario De Integrales
Páginas: 13 (3036 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2012
Si
es la función cuya derivada es
se denomina f(u) d u , e n t o n c e s
de f(x) =
integral
Puesto que
definida de f(x), lo cual se escribe
f(x) dx. Por otra parte, si
la derivada de una constante es cero, todas las derivadas indefinidas difieren entre sí por una constante arbitraria. Véase la definición de integral definida integración. la página 94. El procedimientoseguido para hallar la integral se llama
A continuación so” funciones de son constantes, las restricciones que en caso dado se indiquen; es la base natural de los logaritmos; In es el logaritmo natural de suponiendo que general, para poder aplicar las fórmulas en los casos en que 0, remplácese por In todos ángulos están expresados en radianes. Se han omitido todas las constantes de integración porestar subentendidas.
14.1 14.2 14.3 14.4
S
=
=
UV
[Integración por partes]
Véase lo referente a la integración generalizada por partes en 14.48
14.5 14.6 14.7 14.8
= In =
=
=
du =
du
nf-1
s i
[Paran
-1, véase
14.9 14.10
=
=
=
In
=
1” --
58
INTEGRALES INDEFINIDAS
14.11
= du
14.12 1 4 . 1 3 14.14 14.15 14.16 14.1714.18 14.19 14.20 14.21 14.22 14.23 14.24 14.25
sen
=
du =
lnsenu + tan u) = = tan
du
= d u =
u
=
-
u sen
4 sen + sen u)
2
S
d u =
secutanudu = senhu du eosh du = coshu = senhu u =
du sen-1 (tanh u)
14.27 14.28 14.29 14.30 14.31 14.32 14.33
tanhu u du
u
du = du
tanh
tanhu
INTEGRALES
INDEFINIDAS
59
14.34 14.35 14.36 14.37 14.38 14.3914.40
S S
s
du =
4
cothu =
2
du tanh csch du
+
+
+
du du = csch
s s s
= =
du
1 4 . 4 1 14.42 14.43 14.44 s
S
= 0
<
14.46
14.48
S
+
. . .
Esta última es llamada fórmula generalizada de integración por partes.
Ocurre en la práctica que es posible simplificar una integral mediante el empleo de una transformación apropiada junto con lafórmula 14.6, página 57. En lista siguiente se dan algunas transformaciones sultados.
sus re-
14.49 14.50 14.51 14.52 14.53
S S S
= =
S
F(u) du
donde
S
a
F(u) du
donde
donde
S S
= =
S S
du F(a
donde donde
= =
60
INTEGRALES
INDEFINIDAS
14.54
=
tan
tan
du
donde
=
donde
=
14.56 14.57
=
donde
= In
=Resultados similares se aplican para otras
du
donde
=
trigonométricas recíprocas
14.56
= 2
1
donde
= tan;
En las páginas 93 se encuentra una tabla de integrales clasificada por tipos notables. Las observaciones hechas en la página 57 son igualmente aplicables en este caso. En todos los casos se supone excluida la división cero.
14.59 14.60 14.61 14.62 14.63 74.6414.65 14.66 14.67 14.68 14.69 14.70 14.71
+ b) + b)
+ b
+ b) + +
+
-
+
In
+ b)
S
+ + b
+ + b)
t
+ b) + b)
+
In
+
INTEGRALES
61
b)
+ 1 4 . 7 3 14.74 14.75 14.76 dx + =
=
-1
- +
b)
-1 2b
b
+ + b) + +
In
b)
+ b)
14.78 14.79 14.80 14.81
dx + +
= =
+
2a + b)
Si
-1, véase 14.59.
+
+ véase 14.62,14.67.
14.82
S
=
=
+ +
+ +
+
+
+
= -1, -2, -3, véase 14.61, 14.66, 14.75.
+ 14.83 + +
n+
nb mb
+ n + +
+ +
+ +
+
+
14.84 14.85 14.86
dx
S
+
14.87
14.88
[Véase 14.87)
62
INTEGRALES
14.89 14.90 14.91 14.92 14.93 14.94
= = =
3a
+
[Véase 14.873 [Véase 14.871 2mb +
= =
+
14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 14.10014.101 14.102 14.103 14.104
+ + + +
= = +
2)b . 2mb +
+ + (m
=
+ 2) = + + 4) + + 6) + + + + 1 = + + + + 4) + + 2) +
=
+
14.105
+ = = =
14.109
+ q)
=
+ b)
INTEGRALES
63
1
14.110
s
+
+
=
(n
+ + s + +
( n -
s + s
+ b)” + q)”
+
s
14.114
s
=
14.115
14.116
=
+ +
, + s
14.117
s
+ + 9)”...
es la función cuya derivada es
se denomina f(u) d u , e n t o n c e s
de f(x) =
integral
Puesto que
definida de f(x), lo cual se escribe
f(x) dx. Por otra parte, si
la derivada de una constante es cero, todas las derivadas indefinidas difieren entre sí por una constante arbitraria. Véase la definición de integral definida integración. la página 94. El procedimientoseguido para hallar la integral se llama
A continuación so” funciones de son constantes, las restricciones que en caso dado se indiquen; es la base natural de los logaritmos; In es el logaritmo natural de suponiendo que general, para poder aplicar las fórmulas en los casos en que 0, remplácese por In todos ángulos están expresados en radianes. Se han omitido todas las constantes de integración porestar subentendidas.
14.1 14.2 14.3 14.4
S
=
=
UV
[Integración por partes]
Véase lo referente a la integración generalizada por partes en 14.48
14.5 14.6 14.7 14.8
= In =
=
=
du =
du
nf-1
s i
[Paran
-1, véase
14.9 14.10
=
=
=
In
=
1” --
58
INTEGRALES INDEFINIDAS
14.11
= du
14.12 1 4 . 1 3 14.14 14.15 14.16 14.1714.18 14.19 14.20 14.21 14.22 14.23 14.24 14.25
sen
=
du =
lnsenu + tan u) = = tan
du
= d u =
u
=
-
u sen
4 sen + sen u)
2
S
d u =
secutanudu = senhu du eosh du = coshu = senhu u =
du sen-1 (tanh u)
14.27 14.28 14.29 14.30 14.31 14.32 14.33
tanhu u du
u
du = du
tanh
tanhu
INTEGRALES
INDEFINIDAS
59
14.34 14.35 14.36 14.37 14.38 14.3914.40
S S
s
du =
4
cothu =
2
du tanh csch du
+
+
+
du du = csch
s s s
= =
du
1 4 . 4 1 14.42 14.43 14.44 s
S
= 0
<
14.46
14.48
S
+
. . .
Esta última es llamada fórmula generalizada de integración por partes.
Ocurre en la práctica que es posible simplificar una integral mediante el empleo de una transformación apropiada junto con lafórmula 14.6, página 57. En lista siguiente se dan algunas transformaciones sultados.
sus re-
14.49 14.50 14.51 14.52 14.53
S S S
= =
S
F(u) du
donde
S
a
F(u) du
donde
donde
S S
= =
S S
du F(a
donde donde
= =
60
INTEGRALES
INDEFINIDAS
14.54
=
tan
tan
du
donde
=
donde
=
14.56 14.57
=
donde
= In
=Resultados similares se aplican para otras
du
donde
=
trigonométricas recíprocas
14.56
= 2
1
donde
= tan;
En las páginas 93 se encuentra una tabla de integrales clasificada por tipos notables. Las observaciones hechas en la página 57 son igualmente aplicables en este caso. En todos los casos se supone excluida la división cero.
14.59 14.60 14.61 14.62 14.63 74.6414.65 14.66 14.67 14.68 14.69 14.70 14.71
+ b) + b)
+ b
+ b) + +
+
-
+
In
+ b)
S
+ + b
+ + b)
t
+ b) + b)
+
In
+
INTEGRALES
61
b)
+ 1 4 . 7 3 14.74 14.75 14.76 dx + =
=
-1
- +
b)
-1 2b
b
+ + b) + +
In
b)
+ b)
14.78 14.79 14.80 14.81
dx + +
= =
+
2a + b)
Si
-1, véase 14.59.
+
+ véase 14.62,14.67.
14.82
S
=
=
+ +
+ +
+
+
+
= -1, -2, -3, véase 14.61, 14.66, 14.75.
+ 14.83 + +
n+
nb mb
+ n + +
+ +
+ +
+
+
14.84 14.85 14.86
dx
S
+
14.87
14.88
[Véase 14.87)
62
INTEGRALES
14.89 14.90 14.91 14.92 14.93 14.94
= = =
3a
+
[Véase 14.873 [Véase 14.871 2mb +
= =
+
14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 14.10014.101 14.102 14.103 14.104
+ + + +
= = +
2)b . 2mb +
+ + (m
=
+ 2) = + + 4) + + 6) + + + + 1 = + + + + 4) + + 2) +
=
+
14.105
+ = = =
14.109
+ q)
=
+ b)
INTEGRALES
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1
14.110
s
+
+
=
(n
+ + s + +
( n -
s + s
+ b)” + q)”
+
s
14.114
s
=
14.115
14.116
=
+ +
, + s
14.117
s
+ + 9)”...
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