Formulario de ecuaciones diferenciales e integrales
Páginas: 3 (551 palabras)
Publicado: 20 de febrero de 2011
FORMULARIO
Derivadas básicas
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Leyes de los logaritmos
[pic] [pic] [pic]
Integrales
[pic] Esta se utiliza cuando es por partes[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
Para las integrales por fracciones parciales, se debe poner la integral y factorizar el valor de abajo, y poner [pic] los valores de “x” los represento comolos valores de la factorización y ya de ahí utilizar el álgebra hasta la solución. El logaritmo con el antilogaritmo se cancela.
Ecuaciones de 1º grado y 1º orden. [pic]
Se deben eliminarvalores que no estén en función de “dx” o “dy”. La integral de cero es “C”.
Ecuaciones homogéneas [pic]
En esta se utilizan las sustituciones siguientes y se debe elegir UNA sola junto con surespectiva derivada.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Ecuaciones exactas [pic]
1º [pic] 2º [pic] ó [pic]
3º [pic] ó [pic]
4º [pic] ó [pic]
5º [pic] ó [pic]
Los pasos a seguir son:derivar y checar que son iguales, Elegir “dx” o “dy” e integrar, al resultado agregarle “Qx” o “Qy” que sea contraria a la derivada que eligió (si eligió “dx”, poner “Qy”, y viceversa), derivar elresultado para obtener “Qx” o “Qy”, igualarlo dependiendo de quien tiene “dx” o “dy”, Integrar “Qx” o “Qy” y sustituir.
ECUACION DE BERNOULLI
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Obtener la derivadade “u” pero con respecto a “y”
[pic] Debe ser igual a [pic] en la ecuación general y se sustituye [pic]
Resuelve con factor integrante
[pic]
[pic]
WROSKIANOS
[pic]
[pic]
[pic]ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS LINEALES DE ORDEN “n”
[pic] [pic]
1º CASO DE RAICES REALES DIFERENTES
En 1º caso de raíces reales diferentes, en valor de la derivada será igual alvalor de m y se puede utilizar wroskianos o división sintética para resolverlo
2º CASO RAÍCES REALES REPETIDAS
Se agrega un valor x, x2, x3 al valor ℮
3º CASO RAICES COMPLEJAS DIFERENTES...
Derivadas básicas
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Leyes de los logaritmos
[pic] [pic] [pic]
Integrales
[pic] Esta se utiliza cuando es por partes[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
Para las integrales por fracciones parciales, se debe poner la integral y factorizar el valor de abajo, y poner [pic] los valores de “x” los represento comolos valores de la factorización y ya de ahí utilizar el álgebra hasta la solución. El logaritmo con el antilogaritmo se cancela.
Ecuaciones de 1º grado y 1º orden. [pic]
Se deben eliminarvalores que no estén en función de “dx” o “dy”. La integral de cero es “C”.
Ecuaciones homogéneas [pic]
En esta se utilizan las sustituciones siguientes y se debe elegir UNA sola junto con surespectiva derivada.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Ecuaciones exactas [pic]
1º [pic] 2º [pic] ó [pic]
3º [pic] ó [pic]
4º [pic] ó [pic]
5º [pic] ó [pic]
Los pasos a seguir son:derivar y checar que son iguales, Elegir “dx” o “dy” e integrar, al resultado agregarle “Qx” o “Qy” que sea contraria a la derivada que eligió (si eligió “dx”, poner “Qy”, y viceversa), derivar elresultado para obtener “Qx” o “Qy”, igualarlo dependiendo de quien tiene “dx” o “dy”, Integrar “Qx” o “Qy” y sustituir.
ECUACION DE BERNOULLI
[pic]
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[pic] Obtener la derivadade “u” pero con respecto a “y”
[pic] Debe ser igual a [pic] en la ecuación general y se sustituye [pic]
Resuelve con factor integrante
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WROSKIANOS
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[pic]ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS LINEALES DE ORDEN “n”
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1º CASO DE RAICES REALES DIFERENTES
En 1º caso de raíces reales diferentes, en valor de la derivada será igual alvalor de m y se puede utilizar wroskianos o división sintética para resolverlo
2º CASO RAÍCES REALES REPETIDAS
Se agrega un valor x, x2, x3 al valor ℮
3º CASO RAICES COMPLEJAS DIFERENTES...
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