Formulario de ecuaciones diferenciales e integrales

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  • Publicado : 20 de febrero de 2011
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FORMULARIO
Derivadas básicas

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Leyes de los logaritmos

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Integrales

[pic] Esta se utiliza cuando es por partes[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]

Para las integrales por fracciones parciales, se debe poner la integral y factorizar el valor de abajo, y poner [pic] los valores de “x” los represento comolos valores de la factorización y ya de ahí utilizar el álgebra hasta la solución. El logaritmo con el antilogaritmo se cancela.

Ecuaciones de 1º grado y 1º orden. [pic]

Se deben eliminarvalores que no estén en función de “dx” o “dy”. La integral de cero es “C”.

Ecuaciones homogéneas [pic]

En esta se utilizan las sustituciones siguientes y se debe elegir UNA sola junto con surespectiva derivada.

[pic] [pic] [pic] [pic]

Ecuaciones exactas [pic]

1º [pic] 2º [pic] ó [pic]

3º [pic] ó [pic]

4º [pic] ó [pic]

5º [pic] ó [pic]

Los pasos a seguir son:derivar y checar que son iguales, Elegir “dx” o “dy” e integrar, al resultado agregarle “Qx” o “Qy” que sea contraria a la derivada que eligió (si eligió “dx”, poner “Qy”, y viceversa), derivar elresultado para obtener “Qx” o “Qy”, igualarlo dependiendo de quien tiene “dx” o “dy”, Integrar “Qx” o “Qy” y sustituir.

ECUACION DE BERNOULLI

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[pic] Obtener la derivadade “u” pero con respecto a “y”

[pic] Debe ser igual a [pic] en la ecuación general y se sustituye [pic]

Resuelve con factor integrante

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WROSKIANOS

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[pic]ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS LINEALES DE ORDEN “n”

[pic] [pic]

1º CASO DE RAICES REALES DIFERENTES

En 1º caso de raíces reales diferentes, en valor de la derivada será igual alvalor de m y se puede utilizar wroskianos o división sintética para resolverlo

2º CASO RAÍCES REALES REPETIDAS

Se agrega un valor x, x2, x3 al valor ℮

3º CASO RAICES COMPLEJAS DIFERENTES...
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