Formulario de matemáticas ii

FORMULARIO
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
En suma y resta cuando los denominadores son los mismos, se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
Para multiplicar expresiones fraccionales, se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

Por ejemplo:

Para dividir se multiplicapor el reciproco y luego se factoriza y se simplifica el resultado.

Resolver ecuaciones de primer grado
1. Ejemplo 1
Queremos resolver la ecuación 3x + 4 = 0.
Primero restamos 4 en ambos miembros de la ecuación y obtenemos:
3x + 4 – 4 = 0 – 4
3x = – 4
Nota: Después de restar 4 en ambos miembros, la ecuación 3x + 4 = 0 ha quedado así: 3x = – 4.
Por lo tanto, como 3x = – 4; ; .

es lasolución de la ecuación 3x + 4 = 0.

2. Ejemplo 2
Queremos resolver la ecuación 2x + 5 = 7.
Agrupamos términos semejantes, pasando el 5 al segundo miembro: 2x = 7 – 5 ; 2x = 2.
Pasamos el 2 que multiplica a x al segundo miembro, dividiendo: ; por tanto, x = 1.
1 es la solución de la ecuación 2x + 5 = 7.

Ecuación de segundo grado incompleta del tipo ax2 + c = 0.

Resolvemos despejando:ax2 = –c;
;
Por lo que obtenemos dos posibles soluciones:

Ejemplo: resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: 7x2 – 28 = 0.
Solución:

Ecuación de segundo grado completa
a2 + b2 + 2ab.

Ejemplo 1: resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: 6x2 – x – 1 = 0.
Solución:

Las soluciones de la ecuación 6x2 – x – 1 = 0, son:

Resolver un sistema de ecuaciones de primer gradocon dos incógnitas
Ejemplo:
En el sistema de ecuaciones , si expresamos x en función de y en la primera ecuación, obtenemos el sistema siguiente: .
Ahora sustituimos x por en la segunda ecuación, resultando:
, que simplificando queda , de donde podemos calcular el valor de y, y sustituirlo en la primera ecuación para obtener x: .
Es decir, la solución del sistema es: x = -1, y = 2.
—Si unade las incógnitas tiene de coeficientes 1 o –1 en las dos ecuaciones, es preferible usar el método de igualación.
En las dos ecuaciones despejamos la incógnita cuyo coeficiente es 1 o -1 en función de la otra incógnita, y a continuación igualamos las expresiones obtenidas.
Ejemplo:
En el sistema de ecuaciones , si expresamos x en función de y en las dos ecuaciones, obtenemos el sistemasiguiente: .
Igualando ambas expresiones, resulta: 3 - 2y = 7 + 2y, de donde -2y – 2y = 7 – 3.
Operando con esta igualdad, obtenemos el valor de la variable y: -4y = 4, de donde y = -1.
Sustituyendo este valor en cualquiera de las dos expresiones anteriores de x, resulta: x = 3 - 2·(-1) = 3 + 2 = 5.
Así pues, la solución del sistema es: x = 5, y = -1.

Resolver un sistema de ecuaciones con dosincógnitas
1. Sistema de ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene esta estructura:
donde x e y son incógnitas.
a, b, c, d, e y f son valores conocidos que cumplen la siguiente condición: a o b ≠ 0 y d o e ≠ 0.
Ejemplo: es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
2. Resolver un sistema de ecuaciones
Decimos que unpar de valores (u, v) es solución de un sistema de ecuaciones si las igualdades de ambas se cumplen cuando sustituimos x por u e y por v en cada ecuación.
Ejemplo: queremos comprobar si el par (2, –1) es una solución de este sistema:
Sustituyendo x por 2 e y por –1, obtenemos: , es decir,
Las igualdades de ambas ecuaciones son ciertas, por lo que podemos afirmar que el par (2, –1) es lasolución de este sistema.

Resolver un sistema de ecuaciones con tres incógnitas
Método de Gauss
La eliminación de Gauss-Jordan, más conocida como método de Gauss, es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en triangular la matriz aumentada del sistema mediante transformaciones elementales, hasta obtener ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor...