Formulario De Matematicas

ÍNDICE
MATEMÁTICAS Geometría Trigonometría Números Complejos Geometría Analítica del Espacio Reglas Generales de Derivación Tablas de Integrales Vectores Integrales Múltiples Transformada de Laplace Fórmulas Misceláneas Series de Fourier 1 1 2 2 3 4 6 10 11 13 14 15

FÍSICA Cinemática Dinámica Trabajo, Energía y Conservación de la Energía Impulso e Ímpetu Electricidad y Magnetismo ConstantesFactores de conversión

16 16 16 17 17 17 21 22

QUÍMICA Serie Electroquímica de los Metales Tabla de Pesos Atómicos Tabla Periódica de los Elementos

23 24 25 27

XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

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FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen  4  r 3

3

r

Área de la Superficie  4  r 2

r

Volumen

  r 2h
hÁrea de la superficie lateral  2  rh

r

Volumen  1  r 2 h 3
h l

Área de la superficie lateral   r r  h   r l
2 2

Volumen  1  h a 2  ab  b2  3 Área de la superficie lateral

   a  b h   b  a 
2

a

2
l h

   a  b l

b

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Trigonometría
sen2 A  cos2 A  1 sec2 A tan2 A  1 csc2 A  cot 2 A  1
sen A cos A cos A cot A  sen A tan A 
1 1 sen2 A  2  2 cos 2 A 1 1 cos2 A  2  2 cos 2 A sen 2 A  2 sen A cos A cos 2 A  cos2 A  sen2 A

sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B tanA  tanB tan  A  B  1  tanAtanB
sen A 1  cos A  2 2 A 1  cos A cos   2 2
1 2 1 2

sen A csc A  1 cos A sec A  1 tanA cot A  1
sen   A   sen A cos   A  cos A

tan  A  tan A

sen A sen B  sen A cos B 

cos A cos B 

1 2

 cos A  B  cos A  B  sen A  B  sen  A  B  cos A  B  cos A  B

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B, C. Ley de los senos

a b c   sen A sen B sen C
A b

Ley de loscosenos

c2  a 2  b2  2 ab cos C Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

c C

Ley de las tangentes 1 a  b tan 2  A  B  1 a  b tan 2  A  B Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

B

a

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que  r cos  i sen  p  r p  cos p  i sen p  Sean cualquier entero positivo y p  1 n , entonces 1 1 2 2  r cos  i sen  n  r n  cos  n k  i sen  n k 
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donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número complejo haciendo k  0,1,2, , n  1

Geometría Analítica del Espacio
Considerando P  x1 , y1 , z1  y P   x2 , y2 , z2  2 1 Vector que une P1 y P2 :

PP   x2  x1  ,  y2  y1  ,  z2  z1    l, m, n 1 2

Distancia entre dos puntos:

d

x

2

 x1    y2  y1    z2  z1   l 2  m2  n2
2 2 2

Recta que pasa por dos puntos: - Forma Paramétrica:
x  x1  l t

y  y1  mt

z  z1  nt

-Forma Simétrica:
t

x  x1 l

t

y  y1 mt

z  z1 n

Cosenos Directores: x x l cos   2 1  d d

cos  

y2  y1 m  d d

cos  

z2  z1 n  d d

donde , ,  denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva de los ejes x, y, z respectivamente. Ecuación del Plano: - Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a  a1 ,a 2 ,a 3 :
a1 x  x1   a2  y  y1  a3  z  z1   0
Ax  By  Cz  D  0


-Forma General:

cos2   cos2   cos2   1

o

l 2  m2  n2  1

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0 Ax 0  By 0  Cz0  D d  A2  B 2  C 2 en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

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