Formulas Algebra y geometría

PRODUCTO ESCALAR
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PROYECCIÓN
/
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO/ESPACIO

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

PRODUCTO VECTORIAL


PRODUCTO MIXTO

ECUACIONES DEPLANOS
Ecuación vectorial (vector normal):
Ecuación vectorial (vectores paral.):
Ecuación general:
Ecuaciones paramétricas:
Ecuación segmentaria:
ÁNGULO ENTRE PLANOS

DISTANCIA DE UN PUNTO AUN PLANO


HAZ DE PLANOS


RECTAS EN EL ESPACIO
Ecuación vectorial:
Ecuaciones paramétricas:
Ecuaciones simétricas:
ÁNGULO ENTRE RECTAS

ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO

DISTANCIA DE UNPUNTO A UNA RECTA

DISTANCIA ENTRE RECTAS ALABEADAS


MATRICES – DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN:






PROPIEDADES DEL PRODUCTO POR UN ESCALAR






PROPIEDADES DELPRODUCTO DE MATRICES



A.B=A.C no se cumple que B=C
A.B=N no necesariamente A=N v B=N

PROPIEDADES DE LAS MATRICES SIMETRICAS Y ANTISIMETRICAS







PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSIBLESSi una matriz es inversible su inversa es única




Una matriz A es ortogonal

TEOREMA DE CRAMER: si A es una matriz inversible de orden n el sistema tiene exactamente una solución, que seobtiene asignando a cada incognita el cociente de dos determinantes. El determinante del denominador es el de la matriz del sistema y el del numerador es el de la matriz que se obtiene sustituyendodel anterior la columna de los coeficientes de la incógnita por la columna de los términos independientes.

TEOREMA DE ROUCHÉ-FROBENIUS: un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas escompatible si y sólo si el rango de la matriz del sistema es igual al rango de la matriz ampliada.

Enunciado:

Pueden ocurrir dos alternativas:
(n el numero de incógnitas), el sistema es DETERMINADO., el sistema es INDETERMINADO.

PROPIEDAD:
es subespacio de (el conjunto solución de un sistema homogéneo es un subespacio)
Y su dimensión se define:

ESPACIOS VECTORIALES

Un conjunto V...