Formulas De Geofisica

Fórmulas de Geofísica

Gravedad y gravimetría

FÓRMULAS DE GEOFÍSICA 4º Curso de Licenciado en Geología, Universidad de Salamanca
Las siguientes fórmulas y ecuaciones sirven para resolver los problemas de la asignatura Geofísica. El significado y valor de las diferentes constantes y parámetros no se da para todas las fórmulas, sino sólo la primera vez que aparecen. GRAVEDAD Y GRAVIMETRÍA 2ªley de Newton y ley de la gravitación universal 2ª ley de Newton: F = m ⋅ a , donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración. m ⋅m Ley de la gravitación universal: F = G ⋅ 1 2 2 , donde G es la constante de la gravitación d -1 −11 universal: G = 6,6725985 ⋅ 10 Kg m3 s-2, m1 y m2 son las masas de los objetos que se atraen, y d es la distancia que los separa. Aceleración gravitacional: aG = G ⋅E / r 2 , donde E es la masa de la Tierra y r el radio local. Es el parámetro que expresa el campo gravitacional y es una magnitud vectorial. Aceleración centrífuga: aC = −ϖ 2 ⋅ r ⋅ sen θ , donde θ es la colatitud y ω la velocidad

angular de rotación de la Tierra: ω = 7,2921 ⋅ 10 −5 rad s-1 (el día sideral tiene 23 h, 56’ 4”, 86164”). Potencial gravitacional: U G = −G ⋅ E / r
Potencialcentrífugo: Equivalencias:

U C = −(ϖ 2 ⋅ r 2 ⋅ sen 2 θ ) / 2 aG = dU G / dr aC = dU C / dx , donde x es la distancia al eje de rotación terrestre.

Valores de las masas, radios y periodos orbitales más empleados

Masa de la Tierra: Masa de la Luna: Masa del Sol: Radio equivalente de la Tierra: Radio medio de la órbita lunar: Radio medio de la órbita terrestre: Periodo sideral de rotación de laTierra: Periodo sideral de revolución de la Tierra: Periodo sideral de revolución de la Luna:
Elipticidad de una órbita o de un planeta el menor.

E = 5,976 ⋅ 10 24 kg M = 7,350 ⋅ 10 22 kg S = 1,989 ⋅ 10 30 kg R = 6.371.000 m rL = 382.000.000 m rT = 149.597.890.000 m 86.164 s (23 h 56 m 4 s, casi 1 día) 31.558.118,4 s (365,256 días) 2.358.720 s (27,3 días)

e = (a − b) / a , donde a es el semiejemayor y b

Elipsoide Internacional de Referencia (E.I.R.) R = 6.371.000 m Radio equivalente: Radio ecuatorial: a = 6.378.136 m Radio polar: Aplastamiento: f = (a − c) / a = 1 / 298,257 = 3,35281 ⋅ 10 −3

c = 6.356.751 m

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Fórmulas de Geofísica

Gravedad y gravimetría

Latitud geográfica o geodésica (λ) y latitud geocéntrica (λ') tg λ = (a 2 / c 2 ) ⋅ tg λ ' Radio del E.I.R. paracualquier latitud r = a ⋅ (1 − f ⋅ sen 2 λ ) Mecánica del movimiento circular Velocidad angular: y también: Aceleración angular: Aceleración tangencial: Aceleración radial centrípeta: Aceleración centrífuga: Equivalencias: Momento resultante: fuerza aplicada. El módulo del vector M es: Momento de inercia: Momento angular o cinético: 2ª ley aplicada a la rotación:

ϖ = θ / t , donde θ es el ángulogirado y t es el tiempo, ϖ = 2 ⋅ π / T , donde T es el periodo. α = dϖ / dt

a = dv / dt , donde v es la velocidad linear. a =ϖ 2 ⋅r a = −ϖ 2 ⋅ r v = ϖ ⋅ r , donde v es la velocidad linear y r el radio de giro. a = α ⋅ r , donde a es la aceleración linear tangencial. M = ∑ r ⋅ F , donde r es el radio de giro de cada punto y F la

M = α ⋅ ∑ m ⋅r 2 h = I ⋅ ϖ , y también h = ϖ ⋅ ∑ m ⋅ r 2 M = I⋅α I = ∑m⋅r2

Fórmula de MacCullagh del potencial gravitacional

⎡ n =∞ ⎤ U G = −G ⋅ ( E / R) ⋅ ⎢1 − ∑ ( R / r ) n ⋅ J n ⋅ Pn (cosθ )⎥ , donde R es el radio equivalente, r ⎣ n=2 ⎦ el radio local, θ la colatitud, Jn los coeficientes y Pn los polinomios de Legendre: P0 (cosθ ) = 1 P1 (cosθ ) = cosθ −6 J 2 = 1.082,6 ⋅ 10 P2 (cosθ ) = (3 ⋅ cos 2 θ − 1) / 2 J 3 = −2,54 ⋅ 10 −6 P3 (cosθ ) = (5 ⋅ cos 3 θ− 3 ⋅ cosθ ) / 2 J 4 = −1,59 ⋅ 10 −6
Potencial gravitatorio o geopotencial

P4 (cosθ ) = (35 ⋅ cos 4 θ − 30 ⋅ cos 2 θ + 3) / 8 aproximado, sólo para el término en J2 y P2(cos θ)
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2 2 2 2 ⎛ E ⎞ ⎛ R ⎞ ⎛ 3 ⋅ cos θ − 1 ⎞ ⎛ ϖ ⋅ r ⋅ sen θ ⎞ ⎛E⎞ ⎟ ⎟−⎜ U g = −G ⋅ ⎜ ⎟ + 1.082,6 ⋅ 10 −6 ⋅ G ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 2 2 ⎝r⎠ ⎝r⎠ ⎝r⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝

Fórmula de la gravedad normal

g n = g e (1 + β 1...